পাঠ ৫ / ১১অনুচ্ছেদ ২.৪, ২.৪.১

ইলেকট্রন বিন্যাসElectron configuration — Aufbau, Pauli & Hund

একটি পরমাণুর (atom) ইলেকট্রনগুলো (electrons) এলোমেলোভাবে থাকে না — প্রতিটি ইলেকট্রন সবচেয়ে কম শক্তির (energy) খালি জায়গাটি খুঁজে নেয়, ঠিক যেমন পানি সবচেয়ে নিচের জায়গায় গড়িয়ে যায়। নিচের “শক্তির ভবনে” একটি একটি করে ইলেকট্রন ছাড়ো। প্রতিটি তলা একটি উপস্তর (subshell), প্রতিটি বাক্স একটি অরবিটাল (orbital):

১৯তম ইলেকট্রন 3d-তে না গিয়ে 4s-এ গেল কেন, যখন 3 তো 4-এর চেয়ে ছোট? আর ক্রোমিয়াম (chromium, Cr) আর কপারে (copper, Cu) হঠাৎ একটি ইলেকট্রন লাফ দিয়ে 3d-তে চলে গেল কেন? এই পাঠে ধাপে ধাপে এর উত্তর খুঁজব:

1. ইলেকট্রন বিন্যাস (electron configuration) কী — লেখার নিয়ম ও বক্স চিত্র (box diagram)
2. আউফবাউ নীতি (Aufbau principle) ও (n + l) নিয়ম (n + l rule)
3. পাউলির বর্জন নীতি (Pauli exclusion principle)
4. হুন্ডের নিয়ম (Hund’s rule)
5. বিন্যাস লেখা — নিষ্ক্রিয় গ্যাস কোর (noble-gas core)
6. ব্যতিক্রম (exception): Cr ও Cu
7. আয়নের (ion) ইলেকট্রন বিন্যাস
8. অযুগ্ম ইলেকট্রন (unpaired electron) ও চুম্বকত্ব (magnetism)
9. এবার নিজে করে দেখো — সিমুলেশন (simulation)

ধাপ ১: ইলেকট্রন বিন্যাস কী

আগের পাঠ — কোয়ান্টাম সংখ্যা (quantum numbers) ও অরবিটাল — থেকে মনে করো: প্রতিটি শেলে (shell, n) কয়েকটি উপস্তর (s, p, d, f); s-এ ১টি, p-তে ৩টি, d-তে ৫টি, f-এ ৭টি অরবিটাল; আর প্রতিটি অরবিটালে সর্বোচ্চ ২টি ইলেকট্রন।

পরমাণুর ইলেকট্রনগুলো কোন কোন অরবিটালে কীভাবে সাজানো আছে, তাকে বলে ইলেকট্রন বিন্যাস (electron configuration)। সবচেয়ে কম শক্তির যে বিন্যাস, সেটি ভূমি অবস্থা (ground state)। দুইভাবে লেখা হয়:

• উপস্তর পদ্ধতি (subshell notation): $1s^2\,2s^2\,2p^4$ — এখানে $2p^4$ মানে n = 2 শেলের p উপস্তরে ৪টি ইলেকট্রন। (পড়া হয় “টু-পি-ফোর”।)
• বক্স চিত্র (box / orbital diagram): প্রতিটি বাক্স একটি অরবিটাল, প্রতিটি তীর একটি ইলেকট্রন — ↑ মানে স্পিন (spin) $+\tfrac{1}{2}$, ↓ মানে $-\tfrac{1}{2}$।

ধাপ ২: আউফবাউ নীতি ও (n + l) নিয়ম

“আউফবাউ” (Aufbau) একটি জার্মান শব্দ, অর্থ “গড়ে তোলা” (building up)। নীতিটি হলো:

ইলেকট্রন প্রথমে সবচেয়ে কম শক্তির অরবিটালে প্রবেশ করে; সেটি পূর্ণ হলে পরের উচ্চতর শক্তির অরবিটালে যায়।

হাইড্রোজেনে (hydrogen) শক্তি শুধু n-এর ওপর নির্ভর করে। কিন্তু একাধিক ইলেকট্রনের পরমাণুতে ভেতরের ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসের (nucleus) আকর্ষণ (attraction) খানিকটা আড়াল করে (আবরণ, shielding)। s ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসের খুব কাছেও যায় (ভেদন, penetration), তাই বেশি আকর্ষণ পায় — একই n-এর p ও d-এর চেয়ে তার শক্তি কম। 4s এত বেশি ভেদ করে যে পটাসিয়াম-ক্যালসিয়ামে (potassium, calcium) তার শক্তি 3d-এর চেয়েও নিচে নেমে যায়। শক্তির ক্রম মনে রাখার সহজ উপায় হলো (n + l) নিয়ম:

1. যে উপস্তরের $(n + l)$ ছোট, তার শক্তি কম — সেটি আগে ভরে।
2. দুটি উপস্তরের $(n + l)$ সমান হলে যার n ছোট, সেটি আগে ভরে।

ধাপ ৩: পাউলির বর্জন নীতি

১৯২৫ সালে উলফগ্যাং পাউলি (Wolfgang Pauli) বললেন:

একটি পরমাণুর কোনো দুটি ইলেকট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা (n, l, m, s) কখনো একই হতে পারে না।

একটি নির্দিষ্ট অরবিটাল মানে n, l, m তিনটি নির্দিষ্ট। তাই সেখানে দুটি ইলেকট্রন থাকলে তাদের s আলাদা হতেই হবে — একটি $+\tfrac{1}{2}$ (↑), অন্যটি $-\tfrac{1}{2}$ (↓)। s-এর যেহেতু মাত্র দুটি মান, একটি অরবিটালে সর্বোচ্চ ২টি ইলেকট্রন, বিপরীত স্পিনে (paired, ↑↓)। এখান থেকেই উপস্তরের ধারণক্ষমতা (capacity):

আর একটি শেলে সর্বোচ্চ $2n^2$টি। উদাহরণ — হিলিয়ামের (helium) দুটি ইলেকট্রন: $(1, 0, 0, +\tfrac{1}{2})$ আর $(1, 0, 0, -\tfrac{1}{2})$। লিথিয়ামের (lithium) তৃতীয় ইলেকট্রনের জন্য 1s-এ আর কোনো সেট বাকি নেই — তাই সে 2s-এ যায়। পাউলির নীতি না থাকলে সব ইলেকট্রন 1s-এ গাদাগাদি করত, আর রসায়ন বলে কিছু থাকত না!

ধাপ ৪: হুন্ডের নিয়ম

তিনটি 2p অরবিটালের শক্তি সমান — এদের বলে সমশক্তির (degenerate) অরবিটাল। নাইট্রোজেনের (nitrogen) তিনটি 2p ইলেকট্রন এদের মধ্যে কীভাবে বসবে? হুন্ডের (Friedrich Hund) নিয়ম:

সমশক্তির অরবিটালগুলোতে ইলেকট্রন প্রথমে একটি একটি করে আলাদা অরবিটালে বসে, সবার স্পিন একই দিকে (সমান্তরাল, parallel)। প্রতিটিতে একটি করে হয়ে যাওয়ার পরই জোড় বাঁধে (pair up)।

বাসের দুই-সিটের সারির কথা ভাবো: খালি সারি থাকলে যাত্রীরা আগে একা একা বসে, অপরিচিতের পাশে বসে পরে।

কেন? (১) আলাদা অরবিটালে থাকলে ইলেকট্রনগুলো স্থানে দূরে থাকে, তাই পারস্পরিক বিকর্ষণ (repulsion) কম। (২) সমান্তরাল স্পিনের ইলেকট্রনেরা কোয়ান্টাম বলবিদ্যার (quantum mechanics) একটি প্রভাবে পরস্পরকে আরও এড়িয়ে চলে — এতে যে বাড়তি শক্তি কমে তাকে বলে বিনিময় শক্তি (exchange energy)। দুটো মিলে এই বিন্যাসের শক্তি সবচেয়ে কম।

ধাপ ৫: বিন্যাস লেখা — নিষ্ক্রিয় গ্যাস কোর

যেকোনো মৌলের (element) বিন্যাস লেখার ধাপ:

1. পারমাণবিক সংখ্যা (atomic number) Z = ইলেকট্রনের সংখ্যা (নিরপেক্ষ পরমাণুতে)।
2. (n + l) ক্রমে উপস্তরগুলো পূর্ণ করো: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p …
3. লেখার সময় একই n-এর উপস্তরগুলো একসঙ্গে, n-এর ক্রমে সাজাও।

যেমন আয়রন (iron, Fe, Z = 26): ভরাটের ক্রমে $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^6$; n-এর ক্রমে লিখলে $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^6\,4s^2$। দুটি লেখার মানে একই।

ভেতরের পূর্ণ শেলগুলো প্রতিবার লেখা ঝামেলা। তাই আগের নিষ্ক্রিয় গ্যাসের (noble gas) প্রতীক (symbol) বন্ধনীতে (brackets) লিখে বাকিটুকু লেখা হয় — একে বলে নিষ্ক্রিয় গ্যাস কোর (noble-gas core) পদ্ধতি:

কোরের (core) বাইরের ইলেকট্রনগুলোই রাসায়নিক বিক্রিয়ায় (chemical reaction) অংশ নেয় — এরা যোজ্যতা ইলেকট্রন (valence electrons)।

ধাপ ৬: ব্যতিক্রম — Cr ও Cu

(n + l) নিয়ম অনুযায়ী ক্রোমিয়াম (Z = 24) হওয়ার কথা $[Ar]\,3d^4\,4s^2$, আর কপার (Z = 29) $[Ar]\,3d^9\,4s^2$। কিন্তু বর্ণালি (spectrum) থেকে মাপা আসল বিন্যাস:

এখানে 3d আর 4s-এর শক্তি খুব কাছাকাছি। একটি 4s ইলেকট্রন 3d-তে সরে গেলে d উপস্তরটি অর্ধপূর্ণ (half-filled, d⁵) বা পূর্ণ (completely filled, d¹⁰) হয়, যা বিশেষভাবে স্থিতিশীল (stable):

• অর্ধপূর্ণ d⁵-এ পাঁচটি ইলেকট্রনই আলাদা অরবিটালে, একই স্পিনে — বিনিময় শক্তি (exchange energy) সর্বোচ্চ, বিকর্ষণ কম।
• d⁵ ও d¹⁰-এ ইলেকট্রন-মেঘ (electron cloud) চারদিকে সুষম (symmetrical) ভাবে ছড়ানো।

সরানোর খরচ কম, লাভ বেশি — তাই আসল পরমাণু এই বিন্যাসটিই নেয়।

ধাপ ৭: আয়নের ইলেকট্রন বিন্যাস

ঋণাত্মক আয়ন (anion): পরমাণুর বিন্যাসের পর বাড়তি ইলেকট্রন (n + l) ক্রমেই যোগ হয়। $\text{Cl}^- = [\text{Ne}]\,3s^2\,3p^6$ (আর্গনের মতো, like argon), $\text{O}^{2-} = [\text{He}]\,2s^2\,2p^6$।

ধনাত্মক আয়ন (cation): ইলেকট্রন সরে সবচেয়ে বাইরের শেল (সবচেয়ে বড় n) থেকে; একই n-এ আগে p, তারপর s। তাই অবস্থান্তর মৌলে (transition element) 4s-এর ইলেকট্রন 3d-এর আগে চলে যায় — যদিও 4s ভরেছিল আগে! কারণ 3d-তে ইলেকট্রন ঢোকার পর 3d-এর শক্তি 4s-এর নিচে নেমে যায়, আর 4s ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াস থেকে সবচেয়ে দূরে থাকে।

$\text{Fe}^{2+} = [\text{Ar}]\,3d^4\,4s^2$ লেখা একটি খুব সাধারণ ভুল। আরও উদাহরণ: $\text{Cu}^{+} = [\text{Ar}]\,3d^{10}$, $\text{Cu}^{2+} = [\text{Ar}]\,3d^{9}$, $\text{Cr}^{3+} = [\text{Ar}]\,3d^{3}$, $\text{Zn}^{2+} = [\text{Ar}]\,3d^{10}$।

ধাপ ৮: অযুগ্ম ইলেকট্রন ও চুম্বকত্ব

বক্স চিত্রে যে তীরের জোড়া নেই, সেটিই অযুগ্ম ইলেকট্রন (unpaired electron)। প্রতিটি ইলেকট্রন একটি ক্ষুদ্র চুম্বক (magnet); জোড়ায় থাকলে বিপরীত স্পিনের কারণে দুটির চুম্বকত্ব কাটাকাটি হয়ে যায়।

• কমপক্ষে একটি অযুগ্ম ইলেকট্রন থাকলে পদার্থটি (substance) চুম্বকের দিকে আকৃষ্ট হয় — প্যারাচৌম্বক (paramagnetic)।
• সব ইলেকট্রন জোড়ায় থাকলে চুম্বক তাকে সামান্য বিকর্ষণ করে — ডায়াচৌম্বক (diamagnetic)।

অযুগ্ম ইলেকট্রনের সংখ্যা n হলে স্পিনজনিত চৌম্বক ভ্রামক (spin-only magnetic moment): $\mu = \sqrt{n(n+2)}$ BM (বোর ম্যাগনেটন, Bohr magneton)।

(লোহা (iron) চুম্বকে জোরে আটকে যায় আরও একটি কারণে — বহু পরমাণুর চুম্বকত্ব একদিকে সাজানো থাকে, একে বলে ফেরোচৌম্বকত্ব, ferromagnetism। তবে তার মূলেও আছে অযুগ্ম ইলেকট্রন।)

ধাপ ৯: এবার নিজে করে দেখো

এবার নিজের হাতে পরমাণু আর আয়ন বানাও। সিমুলেশন প্রতিটি নিয়ম মেনে চলে, আর ভুল করলে বলে দেয় কোন নীতি ভাঙল:

• ওপরে একটি মৌল (Z = 1–36) আর আধান (charge) বেছে নাও।
• ↑ বসাও বা ↓ বসাও বেছে বাক্সে চাপ দাও। বাক্সগুলো শক্তি অনুযায়ী সাজানো — নিচে কম শক্তি। প্রতিটি সারির পাশে (n + l) লেখা আছে।
• ✕ সরাও দিয়ে কোনো উপস্তর থেকে ইলেকট্রন সরাও — আয়ন বানাতে বা ভুল শোধরাতে।
• আটকে গেলে পরের ধাপ (next step) চাপো; সে পরের সঠিক ইলেকট্রনটি বসিয়ে কারণও বলবে।
• ডান পাশে দেখবে বিন্যাস, নিষ্ক্রিয় গ্যাস কোর, অযুগ্ম ইলেকট্রন, চৌম্বক ধর্ম (magnetic property), আর শেষ বসানো ইলেকট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা (বাক্সগুলোর m বাঁ থেকে −l … +l ধরা হয়েছে — এটি একটি প্রচলিত রীতি, convention)।

ঘরে বসে পরীক্ষা: চুম্বক যখন আঙুরকে ঠেলে দেয়

আঙুরের প্রায় সবটাই পানি, আর পানির অণুর (molecule) সব ইলেকট্রন জোড়ায় — তাই আঙুর ডায়াচৌম্বক। খুব শক্তিশালী চুম্বক দিয়ে এটা নিজের চোখে দেখা যায়।

1. একটি প্লাস্টিকের স্ট্র-র দুই প্রান্তে সমান মাপের দুটি আঙুর গেঁথে দাও।
2. স্ট্রটির ঠিক মাঝখানে একটি সুতো বেঁধে কোনো তাক বা চেয়ারের হাতল থেকে ঝুলিয়ে দাও, যেন স্ট্রটি অনুভূমিকভাবে (horizontally) সহজে ঘুরতে পারে। পাখা বন্ধ রাখো, আর ঘোরা পুরোপুরি থামা পর্যন্ত অপেক্ষা করো।
3. পুরনো হার্ডডিস্ক বা বড় স্পিকার থেকে পাওয়া একটি শক্তিশালী নিওডিমিয়াম চুম্বক (neodymium magnet) খুব ধীরে একটি আঙুরের পাশে আনো — ছোঁয়াবে না, প্রায় ৫ মিমি দূরে রাখো।
4. লক্ষ করো: আঙুরটি ধীরে ধীরে চুম্বক থেকে দূরে সরে যায়। চুম্বক সরিয়ে অন্য পাশ থেকে আনলে আবার উল্টো দিকে ঠেলে দেয়। প্রভাবটি দুর্বল — তাই চুম্বক যত শক্তিশালী, ফল তত স্পষ্ট। সাধারণ ফ্রিজ-চুম্বকে কাজ হবে না।

পরীক্ষার প্রস্তুতি