পাঠ ৮ / ১১অনুচ্ছেদ ২.১২, ২.১২.১, ২.১২.২

দ্রাব্যতা, দ্রাব্যতা গুণফল ও সম-আয়ন প্রভাবSolubility, solubility product (Ksp) & the common-ion effect

এক গ্লাস পানিতে চামচে চামচে লবণ (salt) দিয়ে নাড়তে থাকো। প্রথমে সব মিলিয়ে যায় (dissolves) — কিন্তু একসময় লবণ আর গলে না, যত নাড়োই তলায় জমে থাকে। নিচে নিজে করে দেখো, তারপর গরম করো:

দ্রবীভূত (dissolved)0.0 g

তলায় পড়ে আছে (undissolved)0.0 g

অবস্থা (state)শুধু পানি (water only)

চামচে চাপ দিয়ে 100 g পানিতে লবণ (salt) দাও। প্রতিবার নাড়া হচ্ছে।

লবণ (salt) দিতে থাকো যতক্ষণ না কিছু তলায় পড়ে থাকে।
তলায় লবণ (salt) থাকা অবস্থায় হিটার (heater) চালু করো — কতটুকু বেশি গলল (dissolved)?
“সোরা (saltpetre, KNO₃)” বেছে একই কাজ করো। পার্থক্য কী?

কেন একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের পর আর গলে না? গরম করলে খাবার লবণ (table salt) প্রায় একই থাকে, অথচ সোরা (saltpetre) কেন কয়েক গুণ বেশি গলে? আর যে লবণ প্রায় গলেই না — যেমন সিলভার ক্লোরাইড (silver chloride, AgCl) — সেটি “কতটুকু” গলে, তা মাপব কীভাবে?

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

দ্রবণ (solution), সম্পৃক্ত দ্রবণ (saturated solution) ও দ্রাব্যতা (solubility) — কোন এককে (unit) মাপি
দ্রাব্যতা কিসের ওপর নির্ভর করে — প্রকৃতি (nature) ও তাপমাত্রা (temperature), দ্রাব্যতা রেখা (solubility curve)
আয়নিক যৌগ (ionic compound) কীভাবে গলে — ল্যাটিস শক্তি (lattice energy), হাইড্রেশন শক্তি (hydration energy) ও এনট্রপি (entropy)
দ্রাব্যতা গুণফল (solubility product, Ksp)
দ্রাব্যতা (S) আর Ksp-এর সম্পর্ক
আয়নিক গুণফল (ionic product, Q) — অধঃক্ষেপ (precipitate) পড়বে কি না
সম-আয়ন প্রভাব (common-ion effect) ও তার ব্যবহার
এবার নিজে করে দেখো — ভার্চুয়াল ল্যাব (virtual lab)

ধাপ ১: দ্রবণ, সম্পৃক্ত দ্রবণ ও দ্রাব্যতা

লবণ-পানিকে বলে দ্রবণ (solution)। যে পদার্থ গলে (লবণ) সেটি দ্রাব (solute), আর যাতে গলে (পানি) সেটি দ্রাবক (solvent)।

অসম্পৃক্ত দ্রবণ (unsaturated solution): আরও দ্রাব গলানো যায়।
সম্পৃক্ত দ্রবণ (saturated solution): ওই তাপমাত্রায় আর গলে না। তলায় পড়ে থাকা কেলাস (crystal) আর দ্রবণের মধ্যে তখন গতিশীল সাম্যাবস্থা (dynamic equilibrium) — প্রতি মুহূর্তে যতগুলো আয়ন (ion) কেলাস ছেড়ে দ্রবণে যায়, ঠিক ততগুলো দ্রবণ থেকে কেলাসে ফিরে আসে।
অতিপৃক্ত দ্রবণ (supersaturated solution): সাবধানে ঠান্ডা করে সম্পৃক্ত অবস্থার চেয়েও বেশি দ্রাব রাখা দ্রবণ। এটি অস্থিতিশীল (unstable) — একটি ছোট কেলাস ফেললেই বাড়তি অংশ কেলাস হয়ে বেরিয়ে আসে।

দ্রাব্যতা (solubility) হলো: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রাবকে সর্বোচ্চ যত দ্রাব গলে সম্পৃক্ত দ্রবণ তৈরি করে। তাপমাত্রা না বললে দ্রাব্যতার মানের কোনো অর্থ নেই। একক তিন রকম চলে:

একক (unit)	অর্থ	কোথায় বেশি ব্যবহার হয়
g / 100 g পানি	100 g পানিতে কত গ্রাম দ্রাব গলে	দ্রাব্যতা রেখা, কেলাসন (crystallisation)-এর হিসাব
g/L	এক লিটার সম্পৃক্ত দ্রবণে কত গ্রাম দ্রাব	কম দ্রবণীয় (less soluble) লবণ
mol/L (S)	এক লিটার সম্পৃক্ত দ্রবণে কত মোল দ্রাব — মোলার দ্রাব্যতা (molar solubility)	Ksp-এর সব হিসাব

গ্রাম থেকে মোলে যেতে মোলার ভর (molar mass, M) দিয়ে ভাগ করো: $S\ (\text{mol L}^{-1}) = \dfrac{S\ (\text{g L}^{-1})}{M}$ । যেমন 25 °C-এ এক লিটার পানিতে মাত্র $1.91 \times 10^{-3}$ g AgCl গলে, তাই $S = \dfrac{1.91\times10^{-3}}{143.3} = 1.33\times10^{-5}$ mol/L।

নিজে যাচাই করো

20 °C-এ 100 g পানিতে সর্বোচ্চ 31.6 g KNO₃ গলে। 20 °C-এ 100 g পানিতে 25 g KNO₃ গলালে দ্রবণটি কেমন?

ধাপ ২: দ্রাব্যতা কিসের ওপর নির্ভর করে

(ক) দ্রাব ও দ্রাবকের প্রকৃতি — “Like dissolves like”

পানি একটি পোলার দ্রাবক (polar solvent) — অণুর (molecule) O প্রান্ত আংশিক ঋণাত্মক (partially negative, δ−), H প্রান্ত আংশিক ধনাত্মক (partially positive, δ+)। তাই পানিতে আয়নিক যৌগ (NaCl) আর পোলার যৌগ (polar compound: চিনি/sugar, গ্লুকোজ/glucose) ভালো গলে। অপোলার দ্রাবকে (non-polar solvent: কেরোসিন/kerosene, বেনজিন/benzene, CCl₄) গলে অপোলার পদার্থ — তেল, চর্বি (fat), আয়োডিন (iodine)। এজন্যই কাপড়ের তেলের দাগ পানিতে ওঠে না, কেরোসিনে ওঠে।

আবার সব আয়নিক যৌগ পানিতে সমান গলে না। 20 °C-এ 100 g পানিতে AgNO₃ গলে প্রায় 216 g, NaCl 35.9 g, CaSO₄ মাত্র 0.2 g-এর মতো, আর AgCl মাত্র 0.0002 g।

(খ) তাপমাত্রা — দ্রাব্যতা রেখা

তাপমাত্রার সঙ্গে দ্রাব্যতা কীভাবে বদলায় তা দেখায় দ্রাব্যতা রেখা (solubility curve)। নিচের রেখাগুলো আসল মাপা উপাত্ত (data; CRC Handbook) থেকে আঁকা। লবণে চাপ দিয়ে রেখা চালু/বন্ধ করো, আর হলুদ তাপমাত্রা-দাগটি টেনে মান পড়ো:

তাপমাত্রা (temperature): 20 °C — রেখার (curve) ওপর হলুদ দাগটি টেনেও বদলাতে পারো

NH₄Cl · অ্যামোনিয়াম ক্লোরাইড (ammonium chloride) (নিশাদল, sal ammoniac)37.2 g

NaCl · সোডিয়াম ক্লোরাইড (sodium chloride) (খাবার লবণ, table salt)35.9 g

Li₂SO₄ · লিথিয়াম সালফেট (lithium sulfate)34.8 g

KCl · পটাসিয়াম ক্লোরাইড (potassium chloride)34.2 g

KNO₃ · পটাসিয়াম নাইট্রেট (potassium nitrate) (সোরা, saltpetre)31.6 g

Na₂SO₄ · সোডিয়াম সালফেট (sodium sulfate)19.5 g

উপাত্ত (data): CRC Handbook of Chemistry and Physics — প্রতি 100 g পানিতে অনার্দ্র লবণের ভর (mass of anhydrous salt)।

তিন রকম আচরণ লক্ষ করো:

খাড়াভাবে বাড়ে — KNO₃ (0 °C-এ 13.3 g থেকে 100 °C-এ 246 g), NH₄Cl, KCl। এদের গলন তাপহারী (endothermic, তাপ শোষণ করে)। লা শাতেলিয়ের নীতি (Le Chatelier’s principle) অনুযায়ী তাপ দিলে সাম্যাবস্থা দ্রবণের দিকে সরে।
প্রায় সমান থাকে — NaCl (35.7 g থেকে 39.0 g)। এর গলনে তাপের পরিবর্তন (heat change) খুব কম (+3.9 kJ/mol)। এজন্যই শুরুর পরীক্ষায় গরম করে লবণ তেমন বেশি গলেনি।
কমে যায় — Li₂SO₄, Ce₂(SO₄)₃, Ca(OH)₂। এদের গলন মোটের ওপর তাপোৎপাদী (exothermic)।

গ্লোবার লবণ (Glauber’s salt, Na₂SO₄·10H₂O) একটি মজার ব্যতিক্রম: 32.4 °C পর্যন্ত দ্রাব্যতা দ্রুত বাড়ে, সর্বোচ্চ 49.7 g; তারপর কেলাস পানি (water of crystallisation) ছেড়ে অনার্দ্র Na₂SO₄ (anhydrous) হয়ে যায় এবং দ্রাব্যতা ধীরে ধীরে কমে। 32.4 °C-কে বলে রূপান্তর তাপমাত্রা (transition temperature)।

রেখা থেকে হিসাব: 60 °C-এ 100 g পানিতে 110 g KNO₃ গলিয়ে সম্পৃক্ত দ্রবণ বানিয়ে 20 °C-এ ঠান্ডা করলে পানি ধরে রাখতে পারে মাত্র 31.6 g। বাকি $110 - 31.6 = 78.4$ g বিশুদ্ধ কেলাস হয়ে বেরিয়ে আসে। এভাবে লবণ বিশুদ্ধ করাকে বলে কেলাসন (crystallisation)।

নিজে যাচাই করো

নিচের কোন লবণের দ্রাব্যতা তাপমাত্রা বাড়ালে কমে?

ধাপ ৩: আয়নিক যৌগ কীভাবে গলে

কঠিন (solid) NaCl-এ Na⁺ আর Cl⁻ আয়ন সারি সারি সাজানো থাকে — একে বলে কেলাস জালি (crystal lattice)। জালি গঠনের সময় যে শক্তি বের হয়, তা-ই ল্যাটিস শক্তি (lattice energy); NaCl-এর জন্য 787 kJ/mol। জালি ভাঙতে ঠিক ততটুকু শক্তি লাগে।

পানিতে ফেললে পানির অণু কিনারার আয়নগুলোকে টেনে নেয় এবং চারপাশ থেকে ঘিরে ধরে — Na⁺-এর দিকে O প্রান্ত, Cl⁻-এর দিকে H প্রান্ত। একে বলে হাইড্রেশন (hydration), আর এতে যে শক্তি বের হয় তা হাইড্রেশন শক্তি (hydration energy)। নিজে কেলাস থেকে আয়ন টেনে দেখো:

কেলাস জালি ভাঙতে শক্তি লাগে (lattice energy, শোষিত — absorbed)NaCl: +787 kJ/mol

আয়নের হাইড্রেশনে শক্তি বের হয় (hydration energy, নির্গত — released)Na⁺ + Cl⁻: ≈ −783 kJ/mol

কেলাসের (crystal) কিনারার একটি আয়নে (ion) চাপ দাও — পানির অণু (water molecule) সেটিকে টেনে নেবে।

একটি Na⁺ আয়ন (ion; বেগুনি, ছোট) পানিতে টেনে আনো।
একটি Cl⁻ আয়ন (ion; সবুজ, বড়) টেনে আনো। পানির অণুগুলো (water molecules) কোন দিকে ঘুরল?
আরও আয়ন (ions) সরিয়ে দেখো — ভেতরের আয়ন কখন সরানো যায়?

মোট তাপ পরিবর্তন: $\Delta H_{\text{soln}} = (\text{lattice energy}) + (\text{hydration energy})$ । কিন্তু সাবধান — শুধু শক্তি দিয়েই দ্রাব্যতা ঠিক হয় না। আসল মাপা মানগুলো দেখো (CRC Handbook, 25 °C):

লবণ	দ্রবণ তাপ (heat of solution) ΔH (kJ/mol)	দ্রাব্যতা, 20 °C (g/100 g পানি)
NaOH	−44.5 (তাপ বের হয়)	109
NaCl	+3.9	35.9
NH₄Cl	+14.8	37.2
KCl	+17.2	34.2
KNO₃	+34.9	31.6
AgCl	+65.5	0.0002

NaCl, NH₄Cl, KCl, KNO₃ — সবগুলো গলার সময় তাপ শোষণ করে (পানি ঠান্ডা হয়ে যায়; কোল্ড প্যাক এভাবেই কাজ করে), তবুও প্রচুর গলে। কারণ সাজানো কেলাস ভেঙে আয়নগুলো পানিতে ছড়িয়ে পড়লে বিশৃঙ্খলা বা এনট্রপি (entropy) অনেক বেড়ে যায়, আর প্রকৃতি বিশৃঙ্খলার দিকে যেতে চায়। AgCl-এর বেলায় তাপ-খরচ এত বেশি (+65.5 kJ/mol) যে এনট্রপির লাভ দিয়ে তা পোষায় না — তাই এটি প্রায় অদ্রবণীয় (insoluble)।

আয়নের আধান (charge) বেশি আর আকার ছোট হলে ল্যাটিস শক্তি ও হাইড্রেশন শক্তি দুটোই বাড়ে। যেমন গ্রুপ-২-এর হাইড্রক্সাইডের (hydroxide) দ্রাব্যতা নিচের দিকে বাড়ে: Mg(OH)₂ (প্রায় অদ্রবণীয়, 0.001 g) < Ca(OH)₂ (সামান্য দ্রবণীয় — slightly soluble, 0.17 g) < Ba(OH)₂ (দ্রবণীয়)।

নিজে যাচাই করো

NH₄Cl পানিতে গলালে পানি ঠান্ডা হয়ে যায় (তাপ শোষিত হয়)। তবুও NH₄Cl খুব দ্রবণীয় কেন?

ধাপ ৪: দ্রাব্যতা গুণফল (Ksp)

এবার এমন লবণ নিই যা খুব কম গলে — স্বল্প দ্রবণীয় (sparingly soluble), যেমন AgCl। এর সম্পৃক্ত দ্রবণে তলায় কঠিন AgCl আর দ্রবণে তার আয়ন সাম্যাবস্থায় থাকে:

\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}

কঠিন পদার্থের পরিমাণ যতই থাকুক, সাম্যাবস্থায় তার “ঘনমাত্রা” (concentration) বদলায় না, তাই সাম্যধ্রুবকে (equilibrium constant) তাকে লেখা হয় না। যা থাকে তা হলো:

K_{sp} = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}] = 1.77 \times 10^{-10}\quad (25\ ^\circ\text{C})

$K_{sp}$ -কে বলে দ্রাব্যতা গুণফল (solubility product): নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় স্বল্প দ্রবণীয় লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণে আয়নগুলোর মোলার ঘনমাত্রার গুণফল, প্রতিটিকে সংকেতে (formula) তার সংখ্যার ঘাতে (power) তুলে। সাধারণভাবে $\mathrm{M}_m\mathrm{X}_x$ লবণের জন্য:

\mathrm{M}_m\mathrm{X}_x(s) \rightleftharpoons m\,\mathrm{M}^{n+}(aq) + x\,\mathrm{X}^{y-}(aq) \qquad K_{sp} = [\mathrm{M}^{n+}]^m\,[\mathrm{X}^{y-}]^x

কয়েকটি আসল মান (25 °C, CRC Handbook):

লবণ	$K_{sp}$	লবণ	$K_{sp}$
AgCl	$1.77\times10^{-10}$	BaSO₄	$1.08\times10^{-10}$
AgBr	$5.35\times10^{-13}$	CaCO₃	$3.36\times10^{-9}$
AgI	$8.52\times10^{-17}$	CaF₂	$3.45\times10^{-11}$
Ag₂CrO₄	$1.12\times10^{-12}$	PbI₂	$9.8\times10^{-9}$
Mg(OH)₂	$5.61\times10^{-12}$	Fe(OH)₃	$2.79\times10^{-39}$
Al(OH)₃	$\sim 3\times10^{-34}$ (Harris)	Zn(OH)₂	$3\times10^{-17}$

মনে রাখো:

$K_{sp}$ শুধু তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে; বেশির ভাগ লবণের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বাড়লে বাড়ে।
$K_{sp}$ খাটে শুধু স্বল্প দ্রবণীয় লবণে। NaCl, AgNO₃, ZnSO₄-এর মতো বেশি দ্রবণীয় লবণের ঘন দ্রবণে আয়নগুলো একে অপরকে এত প্রভাবিত করে যে এই সরল সূত্র আর কাজ করে না — তাদের জন্য দ্রাব্যতা g/100 g এককে বলা হয়।
$K_{sp}$ -এর মান সাধারণত একক ছাড়া লেখা হয়। পরীক্ষায় একক চাইলে AB ধরনের জন্য mol² L⁻², AB₂ ধরনের জন্য mol³ L⁻³ লেখো।

নিজে যাচাই করো

Ag₂CrO₄-এর দ্রাব্যতা গুণফলের সঠিক রাশি (expression) কোনটি?

ধাপ ৫: দ্রাব্যতা (S) আর Ksp-এর সম্পর্ক

ধরো লবণের মোলার দ্রাব্যতা $S$ mol/L। এক মোল $\ce{Ag2CrO4}$ গললে 2 মোল $\ce{Ag+}$ আর 1 মোল $\ce{CrO4^2-}$ হয়, তাই $[\ce{Ag+}] = 2S$ , $[\ce{CrO4^2-}] = S$ , এবং

K_{sp} = (2S)^2 (S) = 4S^3

একইভাবে যেকোনো $\mathrm{M}_m\mathrm{X}_x$ -এর জন্য $K_{sp} = (mS)^m (xS)^x = m^m x^x S^{m+x}$ :

ধরন	উদাহরণ	$K_{sp}$	$S$
AB	AgCl, BaSO₄	$S^2$	$\sqrt{K_{sp}}$
AB₂ বা A₂B	CaF₂, PbI₂, Ag₂CrO₄	$4S^3$	$\sqrt[3]{K_{sp}/4}$
AB₃	Al(OH)₃, Fe(OH)₃	$27S^4$	$\sqrt[4]{K_{sp}/27}$
A₂B₃ বা A₃B₂	Ca₃(PO₄)₂	$108S^5$	$\sqrt[5]{K_{sp}/108}$

উদাহরণ: CaF₂-এর $K_{sp} = 3.45\times10^{-11}$ , তাই $S = \sqrt[3]{3.45\times10^{-11}/4} = 2.05\times10^{-4}$ mol/L।

নিচে যেকোনো লবণ বেছে নাও (বা নিজের প্রশ্নের Ksp বসাও) — ধাপে ধাপে হিসাব দেখাবে:

সিলভার ক্রোমেট (silver chromate) — Ksp (25 °C) = 1.12 × 10⁻¹²

Ag X_{2} CrO X_{4} (s) 2 Ag X^{+} + CrO X_{4} X^{2 -}

দ্রাব্যতা (solubility) S mol/L হলে প্রতিটি আয়নের (ion) ঘনমাত্রা (concentration) হবে সূত্রের (formula) সংখ্যা × S:

K_{s p} = [Ag X^{+}]^{2} [CrO X_{4} X^{2 -}] = (2 S)^{2} (S) = 4 S^{3}

S = 3 \frac{K _{s p}}{4} = 3 \frac{1.12 \times 1 0 ^{- 12}}{4} = 6.54 \times 1 0^{- 5} mol L^{- 1}

গ্রাম এককে (in grams): S = 6.54 × 10⁻⁵ × 331.7 = 2.17 × 10⁻² g/L

Ksp ছোট মানেই কি দ্রাব্যতা (solubility) কম? (Ksp বড় থেকে ছোট ক্রমে (order) সাজানো)

PbI₂9.8 × 10⁻⁹S = 1.3 × 10⁻³

CaCO₃3.4 × 10⁻⁹S = 5.8 × 10⁻⁵

AgCl1.8 × 10⁻¹⁰S = 1.3 × 10⁻⁵

BaSO₄1.1 × 10⁻¹⁰S = 1.0 × 10⁻⁵

CaF₂3.4 × 10⁻¹¹S = 2.1 × 10⁻⁴

Mg(OH)₂5.6 × 10⁻¹²S = 1.1 × 10⁻⁴

Ag₂CrO₄1.1 × 10⁻¹²S = 6.5 × 10⁻⁵

AgBr5.4 × 10⁻¹³S = 7.3 × 10⁻⁷

AgI8.5 × 10⁻¹⁷S = 9.2 × 10⁻⁹

Ca₃(PO₄)₂2.1 × 10⁻³³S = 1.1 × 10⁻⁷

Al(OH)₃3.0 × 10⁻³⁴S = 1.8 × 10⁻⁹

Fe(OH)₃2.8 × 10⁻³⁹S = 1.0 × 10⁻¹⁰

লক্ষ করো: Ksp-এর ক্রম (order) আর দ্রাব্যতার (solubility; বারের দৈর্ঘ্য, লগ স্কেল) ক্রম এক নয়। যেমন Ag₂CrO₄-এর Ksp AgCl-এর চেয়ে ছোট, তবু Ag₂CrO₄ বেশি দ্রবণীয় (soluble) — কারণ সূত্রের ধরন (formula type: AB বনাম A₂B) আলাদা। শুধু একই ধরনের লবণের (salts) মধ্যে Ksp সরাসরি তুলনা করা যায়।

নিজে যাচাই করো

MX₂ ধরনের একটি লবণের Ksp = 4.0 × 10⁻¹²। এর মোলার দ্রাব্যতা কত?

ধাপ ৬: আয়নিক গুণফল (Q) — অধঃক্ষেপ পড়বে কি?

যেকোনো দ্রবণে (সম্পৃক্ত হোক বা না হোক) একই রাশিতে আয়নগুলোর ঘনমাত্রা বসালে যা পাই তা আয়নিক গুণফল (ionic product), $Q$ বা $K_{ip}$ : AgCl-এর জন্য $Q = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}]$ , যেকোনো মুহূর্তের মান দিয়ে। এবার $Q$ -কে $K_{sp}$ -এর সঙ্গে তুলনা করো:

তুলনা	দ্রবণের অবস্থা	কী ঘটে
$Q < K_{sp}$	অসম্পৃক্ত (unsaturated)	অধঃক্ষেপ পড়ে না; আরও লবণ গলতে পারে
$Q = K_{sp}$	সম্পৃক্ত (saturated)	সাম্যাবস্থা
$Q > K_{sp}$	অতিপৃক্ত (supersaturated)	অধঃক্ষেপ পড়ে, যতক্ষণ না $Q = K_{sp}$ হয়

দুটি দ্রবণ মেশালে দুটিই লঘু (dilute) হয়। প্রতিটি আয়ন মোট আয়তনে (volume) ছড়িয়ে পড়ে, তাই $M_1V_1 = M_2V_2$ সূত্রে $V_2$ = মোট আয়তন:

মেশানোর পর প্রতিটি আয়ন (ion) পুরো আয়তনে (total volume) ছড়িয়ে পড়ে — তাই দুটি ঘনমাত্রাই (concentration) কমে যায়। নিজের পাত্রের আয়তন দিয়ে নয়, মোট আয়তন দিয়ে ভাগ করতে হয়।

Q = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}] = (6.67\times10^{-3})(2.67\times10^{-2}) = 1.78\times10^{-4} \gg 1.77\times10^{-10}

তাই সাদা AgCl অধঃক্ষেপ পড়বে। আবার $10^{-6}$ M AgNO₃ আর $10^{-6}$ M NaCl সমান আয়তনে মেশালে প্রতিটি হয় $5\times10^{-7}$ M, $Q = 2.5\times10^{-13} < K_{sp}$ — কোনো অধঃক্ষেপ নেই। খেয়াল রেখো: CaCl₂-এর 0.1 M দ্রবণে $[\ce{Cl-}] = 0.2$ M, আর PbI₂-এর জন্য $Q = [\ce{Pb^2+}][\ce{I-}]^2$ ।

নিজে যাচাই করো

10 mL 2.0 × 10⁻⁴ M BaCl₂-এর সঙ্গে 10 mL 2.0 × 10⁻⁴ M Na₂SO₄ মেশালে BaSO₄ (Ksp = 1.08 × 10⁻¹⁰) অধঃক্ষেপ পড়বে কি?

ধাপ ৭: সম-আয়ন প্রভাব

AgCl-এর সম্পৃক্ত দ্রবণে NaCl যোগ করলে কী হবে? NaCl পুরোপুরি বিয়োজিত (dissociated) হয়ে বাড়তি $\ce{Cl-}$ দেয় — এটি দুই লবণের সম-আয়ন (common ion)। লা শাতেলিয়ের নীতি অনুযায়ী $\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-}$ সাম্যাবস্থা বাম দিকে সরে যায়, কিছু AgCl অধঃক্ষিপ্ত হয় (precipitates)। $K_{sp}$ একই থাকে, কিন্তু দ্রাব্যতা কমে যায়। একেই বলে সম-আয়ন প্রভাব (common-ion effect)।

0.1 M NaCl-এ AgCl-এর দ্রাব্যতা $S$ হলে $[\ce{Ag+}] = S$ , $[\ce{Cl-}] = S + 0.1 \approx 0.1$ :

K_{sp} = S(S + 0.1) \approx 0.1\,S \quad\Rightarrow\quad S = \frac{1.77\times10^{-10}}{0.1} = 1.77\times10^{-9}\ \text{mol L}^{-1}

পানিতে ছিল $1.33\times10^{-5}$ mol/L — অর্থাৎ প্রায় 7500 গুণ কম!

ব্যবহার ১: গ্রুপ বিশ্লেষণে (group analysis) NH₄OH + NH₄Cl

NH₄OH (জলীয় NH₃; aqueous ammonia) একটি দুর্বল ক্ষার (weak base) — পুরোপুরি বিয়োজিত হয় না, $K_b = 1.8\times10^{-5}$ । তাই 0.1 M NH₄OH-এ $[\ce{OH-}]$ মোটেই 0.1 M নয়:

[\ce{OH-}] \approx \sqrt{K_b\,c} = \sqrt{1.8\times10^{-5}\times0.1} = 1.34\times10^{-3}\ \text{M}

এতে NH₄Cl দিলে সম-আয়ন $\ce{NH4+}$ বিয়োজন আরও পিছিয়ে দেয়; 0.5 M NH₄Cl-এ $[\ce{OH-}] = K_b \times \dfrac{0.1}{0.5} = 3.6\times10^{-6}$ M। এই অল্প $\ce{OH-}$ -এ শুধু খুব ছোট $K_{sp}$ -এর হাইড্রক্সাইড — Fe(OH)₃, Al(OH)₃ — অধঃক্ষিপ্ত হয়, Mg(OH)₂ হয় না। Zn²⁺-এর বেলায় $Q$ আসলে $K_{sp}$ -এর চেয়ে বড় হয়, তবু সে দ্রবণে থাকে — কারণ NH₃-এর সঙ্গে বর্ণহীন জটিল আয়ন (complex ion) $\ce{[Zn(NH3)4]^2+}$ তৈরি করে। স্লাইডার টেনে নিজে দেখো:

NH₄Cl যোগ করো (add NH₄Cl): নেই (0 M)

0.1 M NH₄OH-এ [OH⁻]1.33 × 10⁻³ M

NH₄Cl ছাড়া থাকত1.33 × 10⁻³ M

[OH⁻] কমেছে1 গুণ

Fe(OH)₃Q = 0.01 × [OH⁻]³ = 2.4 × 10⁻¹¹Ksp = 2.8 × 10⁻³⁹Q > Ksp → অধঃক্ষেপ (precipitate)

Al(OH)₃Q = 0.01 × [OH⁻]³ = 2.4 × 10⁻¹¹Ksp = 3.0 × 10⁻³⁴Q > Ksp → অধঃক্ষেপ (precipitate)

Mg(OH)₂Q = 0.01 × [OH⁻]² = 1.8 × 10⁻⁸Ksp = 5.6 × 10⁻¹²Q > Ksp → অধঃক্ষেপ (precipitate)

Zn(OH)₂Q = 0.01 × [OH⁻]² = 1.8 × 10⁻⁸Ksp = 3.0 × 10⁻¹⁷Q > Ksp, তবু দ্রবণে (in solution) — [Zn(NH₃)₄]²⁺

শুধু NH₄OH দিলে Mg(OH)₂-ও অধঃক্ষিপ্ত হয় (precipitates)। স্লাইডার টেনে NH₄Cl যোগ করো — সম-আয়ন (common ion) NH₄⁺ NH₄OH-এর বিয়োজন (dissociation) পিছিয়ে দেয়।

ধরা হয়েছে: 0.1 M NH₄OH, প্রতিটি ধাতব আয়ন (metal ion) 0.01 M, Kb = 1.8 × 10⁻⁵, 25 °C।

ব্যবহার ২: খাদ্যলবণ বিশুদ্ধকরণ (purification of common salt)

অশুদ্ধ লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণে HCl গ্যাস চালনা করলে $[\ce{Cl-}]$ অনেক বেড়ে যায়, ফলে $\ce{NaCl(s) <=> Na+ + Cl-}$ সাম্যাবস্থা বাম দিকে সরে এবং বিশুদ্ধ NaCl কেলাস হয়ে পড়ে। MgCl₂, CaCl₂-এর মতো অশুদ্ধি (impurities) অনেক বেশি দ্রবণীয় এবং পরিমাণে কম, তাই দ্রবণেই থেকে যায়। (NaCl বেশি দ্রবণীয় বলে এখানে Ksp-এর সংখ্যাগত হিসাব খাটে না, কিন্তু সাম্যাবস্থা সরার ধারণাটি একই।)

নিজে যাচাই করো

BaSO₄-এর দ্রাব্যতা সবচেয়ে বেশি কমবে কোনটিতে?

ধাপ ৮: এবার নিজে করে দেখো

ল্যাবটির তিনটি অংশ:

ক. দ্রাব্যতা রেখা — একটি লবণ বেছে 100 g পানিতে লবণ যোগ করো, তাপমাত্রা বদলাও। বিন্দুটি রেখার নিচে থাকলে সব গলেছে, ওপরে গেলে বাড়তি অংশ কেলাস। “ধীরে ঠান্ডা করো” চেপে কেলাস জমতে দেখো।
খ. অধঃক্ষেপ মেশাও — দুটি বিকারে (beaker) দুটি দ্রবণ বেছে ঘনমাত্রা ও আয়তন ঠিক করো। মেশানোর আগে অনুমান করো, তারপর “মেশাও” চেপে মেশানোর পরের ঘনমাত্রা, $Q$ আর $K_{sp}$ -এর তুলনা দেখো। $Q > K_{sp}$ হলে আসল রঙের অধঃক্ষেপ পড়বে।
গ. সম-আয়ন — সম্পৃক্ত দ্রবণে সম-আয়ন যোগ করে দ্রাব্যতা কতটা কমে, দেখো।

চ্যালেঞ্জগুলো শেষ করো, আর প্রতিটি পর্যবেক্ষণ খাতায় (observation notebook) লিখে রাখো:

দ্রাব্যতা ও Ksp ভার্চুয়াল ল্যাব

Solubility, Ksp & common-ion lab

↗

তাপমাত্রা (temperature): 60 °Cযোগ করা লবণ (salt added): 0 g / 100 g পানি

দ্রাব্যতা (solubility) 60 °C-এ110.0 g

দ্রবীভূত (dissolved)0.0 g

কেলাস / অদ্রবীভূত (crystals)0.0 g

লবণ (salt) যোগ করো। সবুজ বিন্দু রেখার (curve) নিচে মানে সব গলেছে (dissolved); হলুদ বিন্দু রেখার ওপরে মানে বাড়তি লবণ কেলাস (crystals) হয়ে আছে।

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/6

KNO₃ 60 °C-এ পুরোপুরি গলিয়ে (dissolve) তারপর ঠান্ডা করো (cool) — অন্তত 50 g কেলাস (crystals) বের করো
Na₂SO₄-এর দ্রবণ (solution) থেকে গরম করে (by heating; হ্যাঁ, গরম করে!) কেলাস (crystals) বের করো
AgNO₃ আর NaCl মিশিয়ে (mix) এমন অবস্থা বানাও যাতে অধঃক্ষেপ (precipitate) পড়ে না
হলুদ PbI₂ অধঃক্ষেপ (precipitate) তৈরি করো
CaCl₂ আর Na₂SO₄ মিশিয়ে (mix) অধঃক্ষেপ (precipitate) আনো
সম-আয়ন (common ion) যোগ করে AgCl-এর দ্রাব্যতা (solubility) অন্তত 1000 গুণ কমাও

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কিছু লেখা হয়নি। প্রতিটি পরীক্ষার পর “খাতায় লেখো” চাপো (মেশালে নিজে থেকেই লেখা হয়)।

বই পড়ার সময় সাবধান — পাঠ্যবইয়ের এই অংশে বেশ কিছু ভুল আছে:

Al(OH)₃-এর Ksp বইয়ে $3.7\times10^{-15}$ (আর গ্রুপ বিশ্লেষণের ব্যাখ্যাতেও তা-ই)। আসল মান $10^{-33}$ – $10^{-34}$ -এর ঘরে (CRC-এর পুরনো সংস্করণে $1.3\times10^{-33}$ , Harris-এ $\sim3\times10^{-34}$ )। ফলে Al(OH)₃-এর দ্রাব্যতা $1.08\times10^{-4}$ নয়, প্রায় $2\times10^{-9}$ mol/L।
Ksp শুধু স্বল্প দ্রবণীয় লবণের জন্য। বইয়ের কয়েকটি সমস্যায় AgNO₃, ZnSO₄, AlCl₃-এর “Ksp” বের করা হয়েছে, আর AB₃-এর উদাহরণ দেওয়া হয়েছে AlCl₃। এগুলো খুব বেশি দ্রবণীয়। বইয়ে AgNO₃-এর দ্রাব্যতা $2.2\times10^{-3}$ g/L লেখা — আসলে 20 °C-এ 100 g পানিতেই 216 g গলে, প্রায় দশ লক্ষ গুণ বেশি!
Mg(OH)₂ প্রায় অদ্রবণীয় (100 g পানিতে ~0.001 g, Ksp $5.6\times10^{-12}$ )। বইয়ে Mg(OH)₂-কে “পানিতে দ্রবণীয়” বলা হয়েছে। আর MCQ-তে Mg(OH)₂-এর Ksp $4\times10^{-3}$ ধরা হয়েছে — এটি অসম্ভব মান (তাহলে প্রায় 0.1 mol/L গলত)।
বইয়ে Ca(NO₃)₂ ও NaOH-কে এমন লবণের তালিকায় রাখা হয়েছে যাদের দ্রাব্যতা তাপমাত্রা বাড়লে কমে। আসলে দুটিরই দ্রাব্যতা বাড়ে (Ca(NO₃)₂·4H₂O: 0 °C-এ 102 g → 40 °C-এ 191 g; NaOH: 10 °C-এ 98 g → 60 °C-এ 174 g)। Li₂SO₄, Ca(OH)₂, Ce₂(SO₄)₃-এর দ্রাব্যতা সত্যিই কমে।
“হাইড্রেশন শক্তি ল্যাটিস শক্তির চেয়ে বেশি হলেই আয়নিক যৌগ গলে” — অসম্পূর্ণ কথা। NaCl, KCl, KNO₃, NH₄Cl গলার সময় তাপ শোষণ করে, তবু খুব দ্রবণীয় — এনট্রপির কারণে।
NH₄OH দুর্বল ক্ষার। FeCl₃ + NH₄OH সমস্যায় বই $[\ce{OH-}]$ -কে NH₄OH-এর ঘনমাত্রার সমান (0.0454 M) ধরেছে। আসলে $[\ce{OH-}] \approx \sqrt{K_b c} \approx 9\times10^{-4}$ M। এখানে উত্তর (অধঃক্ষেপ পড়বে) একই থাকে, কিন্তু পদ্ধতি ভুল।
Cu(OH)₂ ( $K_{sp} = 1.0\times10^{-16}$ )-এর দ্রাব্যতা $\sqrt[3]{K_{sp}/4} = 2.924\times10^{-6}$ mol/L — বইয়ের উত্তরে $2.924\times10^{-4}$ ছাপা।
AB₂ সমস্যায় $K_{ip} = 0.24\times(0.8)^2$ লেখা — হবে $0.24\times(0.08)^2 = 1.54\times10^{-3}$ ।
গ্রুপ বিশ্লেষণে Zn²⁺ দ্রবণে থাকার কারণ হিসেবে বই Zn(OH)₂-এর Ksp $1.8\times10^{-11}$ ধরেছে (অন্য জায়গায় $10^{-17}$ )। আসল Ksp প্রায় $3\times10^{-17}$ , আর তখন Q > Ksp হয় — Zn²⁺ দ্রবণে থাকে $\ce{[Zn(NH3)4]^2+}$ জটিল আয়ন তৈরি করে।

ঘরে বসে পরীক্ষা: সম্পৃক্ত দ্রবণ ও ফিটকিরির কেলাস

ভাগ ১ — কতটুকু গলে? দুটি একই রকম গ্লাসে সমান পানি (আধা কাপ, প্রায় 100 mL) নাও। একটিতে চা-চামচে মেপে খাবার লবণ, অন্যটিতে চিনি দিতে থাকো, প্রতিবার ভালো করে নাড়ো। কত চামচের পর তলায় জমতে শুরু করে, খাতায় লেখো। (চিনি লবণের প্রায় পাঁচ-ছয় গুণ বেশি গলে!) এবার লবণের গ্লাসটি গরম পানির বাটিতে বসিয়ে দেখো — তলার লবণ কি গলে যায়?

ভাগ ২ — কেলাস বানাও। এক কাপ গরম পানিতে ফিটকিরি (potash alum) গুঁড়ো করে দিতে থাকো যতক্ষণ না আর গলে। দ্রবণটি পরিষ্কার একটি কাচের গ্লাসে ঢেলে, ওপরে একটি পেনসিল আড়াআড়ি রেখে তা থেকে সুতা ঝুলিয়ে দাও। ঢেকে রেখে দু-তিন দিন অপেক্ষা করো। ঠান্ডা হওয়ার সঙ্গে সঙ্গে দ্রাব্যতা কমে, আর বাড়তি ফিটকিরি সুতার গায়ে সুন্দর অষ্টতলক (octahedral) কেলাস হয়ে জমে — দ্রাব্যতা রেখার কেলাসন নিজের চোখে!

নিরাপত্তা: গরম পানি সাবধানে, বড়দের সামনে ব্যবহার করো। ফিটকিরি বা দ্রবণ মুখে দেবে না; কাজ শেষে হাত ধুয়ে নাও।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. 25 °C-এ CaF₂-এর Ksp = 3.45 × 10⁻¹¹। এর দ্রাব্যতা mol/L ও g/L এককে নির্ণয় করো। (Ca = 40, F = 19)

$\ce{CaF2(s) <=> Ca^2+ + 2F-}$ , তাই $K_{sp} = S(2S)^2 = 4S^3$ ।

$S = \sqrt[3]{\dfrac{3.45\times10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{8.63\times10^{-12}} = 2.05\times10^{-4}$ mol/L।

মোলার ভর = 40 + 2 × 19 = 78 g/mol, তাই $S = 2.05\times10^{-4}\times78 = 1.60\times10^{-2}$ g/L।

২. 25 °C-এ Ag₂CrO₄-এর সম্পৃক্ত দ্রবণে [CrO₄²⁻] = 6.5 × 10⁻⁵ M। Ag₂CrO₄-এর Ksp কত?

$\ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+ + CrO4^2-}$ , তাই $[\ce{Ag+}] = 2 \times 6.5\times10^{-5} = 1.3\times10^{-4}$ M।

$K_{sp} = [\ce{Ag+}]^2[\ce{CrO4^2-}] = (1.3\times10^{-4})^2 \times 6.5\times10^{-5} = 1.1\times10^{-12}$ ।

৩. 50 mL 1.0 × 10⁻³ M Pb(NO₃)₂-এর সঙ্গে 50 mL 2.0 × 10⁻³ M KI মেশানো হলো। PbI₂ (Ksp = 9.8 × 10⁻⁹) অধঃক্ষেপ পড়বে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

মোট আয়তন 100 mL। $[\ce{Pb^2+}] = \dfrac{1.0\times10^{-3}\times50}{100} = 5.0\times10^{-4}$ M; $[\ce{I-}] = \dfrac{2.0\times10^{-3}\times50}{100} = 1.0\times10^{-3}$ M।

$Q = [\ce{Pb^2+}][\ce{I-}]^2 = 5.0\times10^{-4}\times(1.0\times10^{-3})^2 = 5.0\times10^{-10}$ ।

$Q < K_{sp}$ ( $9.8\times10^{-9}$ ), তাই দ্রবণ অসম্পৃক্ত — অধঃক্ষেপ পড়বে না। (I⁻-এর ঘনমাত্রা বর্গ করতে ভুলো না!)

৪. 25 °C-এ AgCl-এর Ksp = 1.77 × 10⁻¹⁰। (ক) পানিতে এবং (খ) 0.01 M AgNO₃ দ্রবণে AgCl-এর দ্রাব্যতা নির্ণয় করো। দ্রাব্যতা কত গুণ কমল এবং কেন?

(ক) $S = \sqrt{1.77\times10^{-10}} = 1.33\times10^{-5}$ mol/L।

(খ) সম-আয়ন $\ce{Ag+}$ = 0.01 M: $K_{sp} = (S_1 + 0.01)S_1 \approx 0.01\,S_1$ , তাই $S_1 = 1.77\times10^{-8}$ mol/L।

দ্রাব্যতা কমেছে $\dfrac{1.33\times10^{-5}}{1.77\times10^{-8}} \approx 750$ গুণ। AgNO₃ থেকে আসা সম-আয়ন Ag⁺ সাম্যাবস্থা $\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-}$ -কে বাম দিকে সরিয়ে দেয় (সম-আয়ন প্রভাব); Ksp একই থাকে।

৫. 80 °C-এ 50 g পানিতে KNO₃-এর সম্পৃক্ত দ্রবণ তৈরি করে 20 °C-এ ঠান্ডা করা হলো। কত গ্রাম KNO₃ কেলাসিত হবে? (দ্রাব্যতা: 80 °C-এ 169 g, 20 °C-এ 31.6 g প্রতি 100 g পানিতে)

50 g পানিতে 80 °C-এ গলে $169 \times \dfrac{50}{100} = 84.5$ g, আর 20 °C-এ ধরে রাখতে পারে $31.6 \times \dfrac{50}{100} = 15.8$ g।

কেলাসিত KNO₃ = 84.5 − 15.8 = 68.7 g।

৬. খাদ্যলবণের সম্পৃক্ত দ্রবণে HCl গ্যাস চালনা করলে বিশুদ্ধ NaCl কেলাস পাওয়া যায় কেন? ব্যাখ্যা করো।

সম্পৃক্ত দ্রবণে $\ce{NaCl(s) <=> Na+(aq) + Cl-(aq)}$ সাম্যাবস্থা থাকে। HCl পানিতে পুরোপুরি আয়নিত (ionised) হয়ে বাড়তি $\ce{Cl-}$ দেয় — এটি সম-আয়ন। লা শাতেলিয়ের নীতি অনুযায়ী সাম্যাবস্থা বাম দিকে সরে, ফলে NaCl কেলাস হয়ে পড়ে। MgCl₂, CaCl₂-এর মতো অশুদ্ধি বেশি দ্রবণীয় এবং কম পরিমাণে থাকে, তাই তারা দ্রবণে থেকে যায় — কেলাসটি বিশুদ্ধ হয়।