পাঠ ২ / ১৩অনুচ্ছেদ ৪.৩–৪.৩.১

বিক্রিয়ার হার, হার সূত্র ও বিক্রিয়ার ক্রমReaction rate, rate law, order & half-life

55 °C-এ একটি বন্ধ পাত্রে বর্ণহীন ডাইনাইট্রোজেন পেন্টক্সাইড (dinitrogen pentoxide, N₂O₅) রাখা আছে। এটি নিজে নিজে ভেঙে বাদামি নাইট্রোজেন ডাইঅক্সাইড (NO₂) আর অক্সিজেন (O₂) তৈরি করে। টাইমার টেনে নিজে দেখো প্রতি 100 সেকেন্ডে কতটা N₂O₅ খরচ হয়:

N₂O₅ (বর্ণহীন)NO₂ (বাদামি)O₂

[N₂O₅] এখন: 0.0200 mol L⁻¹

টাইমার (timer): t = 0 s

প্রতি 100 s-এ N₂O₅ কতটা কমল (mol L⁻¹)

0–100 s

100–200 s

200–300 s

300–400 s

400–500 s

500–600 s

600–700 s

700–800 s

800–900 s

900–1000 s

টাইমার (timer) টেনে বা ▶ চেপে সময় এগিয়ে দাও। বর্ণহীন N₂O₅ অণু ভেঙে বাদামি NO₂ আর O₂ তৈরি হচ্ছে — পাত্রটি বন্ধ (sealed)।

সময় 100 s পর্যন্ত এগিয়ে দাও — প্রথম 100 s-এ কতটা N₂O₅ খরচ হলো?
500 s পর্যন্ত যাও, আর নিচের দাগগুলোর (bars) দৈর্ঘ্য তুলনা করো।
1000 s পর্যন্ত চালাও। লেখচিত্রটি (graph) সরলরেখা, নাকি বাঁকা?

তাপমাত্রা একই, পাত্র একই — তবু প্রথম 100 s-এ যত N₂O₅ ভাঙল, পরের প্রতিটি 100 s-এ তার চেয়ে কম ভাঙল। বিক্রিয়াটি ধীর হয়ে যাচ্ছে কেন? আর “কত দ্রুত” কথাটাকে সংখ্যায় মাপব কীভাবে?

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

পূর্বজ্ঞান: ঘনমাত্রা (concentration) আর লেখচিত্রের ঢাল (slope)
বিক্রিয়ার হার (rate of reaction) — গড় (average) আর তাৎক্ষণিক (instantaneous)
সমীকরণের সহগ (coefficient) আর হার — একটি বিক্রিয়া, একটিই হার
হার সূত্র (rate law), বিক্রিয়ার ক্রম (order) ও হার ধ্রুবক (rate constant)
শূন্য থেকে তৃতীয় ক্রম — উদাহরণ আর k-এর একক (unit)
প্রথম ক্রম বিক্রিয়া (first-order reaction) ও অর্ধায়ু (half-life)
দ্বিতীয় ক্রম (second order) ও শূন্য ক্রম (zero order) বিক্রিয়া
উপাত্ত (data) থেকে ক্রম নির্ণয়
এবার নিজে করে দেখো — ভার্চুয়াল ল্যাব (virtual lab)

ধাপ ১: ঘনমাত্রা আর লেখচিত্রের ঢাল

মোলার ঘনমাত্রা (molar concentration) মানে প্রতি লিটার দ্রবণে বা গ্যাস মিশ্রণে কত মোল (mole) পদার্থ আছে। একক mol L⁻¹, সংক্ষেপে M। পদার্থ A-এর মোলার ঘনমাত্রাকে লেখা হয় [A] — বর্গবন্ধনী (square bracket) মানেই “ঘনমাত্রা”। যেমন 1 L পাত্রে 0.020 mol N₂O₅ থাকলে $[\mathrm{N_2O_5}] = 0.020$ mol L⁻¹।

কোনো লেখচিত্রের (graph) ঢাল (slope) হলো উল্লম্ব পরিবর্তন ÷ অনুভূমিক পরিবর্তন। ঘনমাত্রা-সময় (concentration–time) লেখচিত্রে:

\text{slope} = \frac{\Delta c}{\Delta t} = \frac{c_2 - c_1}{t_2 - t_1}

সরলরেখার ঢাল সব জায়গায় এক। কিন্তু বক্ররেখার (curve) ঢাল প্রতিটি বিন্দুতে আলাদা — কোনো বিন্দুতে বক্ররেখাকে শুধু ছুঁয়ে যাওয়া রেখা, অর্থাৎ স্পর্শক (tangent), তার ঢালই ওই বিন্দুর ঢাল। আর বক্ররেখার দুটি বিন্দু যোগ করা রেখা, জ্যা (chord), দেয় দুই বিন্দুর মাঝের গড় ঢাল।

গড় হার (average rate) = −Δc/Δt = জ্যার (chord) ঢাল; তাৎক্ষণিক হার (instantaneous rate) = −dc/dt = স্পর্শকের (tangent) ঢাল।সরলরেখার ঢাল (slope) সব জায়গায় এক: উচ্চতার পরিবর্তন ÷ অনুভূমিক পরিবর্তন। বক্ররেখার (curve) ঢাল প্রতিটি বিন্দুতে আলাদা — কোনো বিন্দুর ঢাল হলো সেখানে আঁকা স্পর্শকের (tangent) ঢাল। দুটি বিন্দু যোগ করা জ্যা (chord) দেয় ওই ব্যবধানের গড় ঢাল।

নিজে যাচাই করো

বিক্রিয়া চলার সময় একটি বিক্রিয়কের (reactant) ঘনমাত্রা-সময় লেখচিত্রের ঢাল কেমন হবে?

ধাপ ২: বিক্রিয়ার হার — গড় আর তাৎক্ষণিক

একক সময়ে কোনো বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা যতটা কমে, বা কোনো উৎপাদের ঘনমাত্রা যতটা বাড়ে, তাকে বিক্রিয়ার হার (rate of reaction) বা বিক্রিয়ার গতিবেগ বলে। একক mol L⁻¹ s⁻¹ (বা M s⁻¹); গ্যাসের ক্ষেত্রে চাপ দিয়ে মাপলে atm s⁻¹।

গড় হার (average rate) — একটি সময়-ব্যবধানে (time interval) মোট পরিবর্তন ÷ সময়, অর্থাৎ জ্যার ঢাল:

\text{average rate} = -\frac{\Delta[\mathrm{A}]}{\Delta t} = +\frac{\Delta[\mathrm{P}]}{\Delta t}

তাৎক্ষণিক হার (instantaneous rate) — Δt খুব ছোট করলে জ্যা হয়ে যায় স্পর্শক। কোনো মুহূর্তের হার = ওই মুহূর্তে স্পর্শকের ঢাল:

\text{rate} = -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = +\frac{d[\mathrm{P}]}{dt}

বিক্রিয়কের বেলায় ঋণাত্মক চিহ্ন (−) কেন? বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা কমে, তাই d[A]/dt ঋণাত্মক; সামনে − বসালে হার ধনাত্মক হয়। হার কখনো ঋণাত্মক হয় না।

বইয়ের সারণি ৪.১-এ 55 °C-এ N₂O₅-এর বিয়োজনের (decomposition) মাপা উপাত্ত (ঘনমাত্রা mol L⁻¹ এককে):

t (s)	0	100	200	300	400	500
[N₂O₅]	0.0200	0.0169	0.0142	0.0120	0.0101	0.0086
[NO₂]	0	0.0063	0.0115	0.0160	0.0197	0.0229
[O₂]	0	0.0016	0.0029	0.0040	0.0049	0.0057

নিচে এই উপাত্তের লেখচিত্রে বিন্দুটি টেনে স্পর্শক সরাও, তারপর জ্যা মোডে দুটি সময় বেছে গড় হার বের করো:

বিন্দুগুলো (dots) বইয়ের সারণি ৪.১-এর মাপা মান (55 °C); রেখাটি তাদের সঙ্গে মেলানো বক্ররেখা (fitted curve)।

বিন্দুটি টেনে নাও, বা এখানে বদলাও: t = 100 s

[N₂O₅] (t = 100 s): 0.0169 mol L⁻¹
স্পর্শকের ঢাল (slope) = d[N₂O₅]/dt: −2.86 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹
বিক্রিয়ার হার (rate) r = −½ d[N₂O₅]/dt: 1.43 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹

স্পর্শকের (tangent) ঢালই (slope) ওই মুহূর্তের তাৎক্ষণিক হার (instantaneous rate)। ঋণাত্মক (negative), কারণ N₂O₅ কমছে।

স্পর্শকটি (tangent) একবার শুরুতে (t ≈ 0) আর একবার 400 s-এর পরে নাও। ঢাল (slope) কোথায় বেশি খাড়া?
জ্যা (chord) মোডে 200 s আর 300 s বেছে গড় হার (average rate) বের করো — বইয়ের সমস্যা ৪.৪।
0–500 s-এর মতো লম্বা জ্যা নাও। গড় হার কি কোনো একটি মুহূর্তের হারের সমান?

শুরুর প্রশ্নের উত্তর এখানেই লুকিয়ে আছে: স্পর্শক শুরুতে সবচেয়ে খাড়া, পরে কম খাড়া। অর্থাৎ বিক্রিয়ার হার ধ্রুব নয় — বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা কমার সাথে সাথে হারও কমে। 1850 সালে উইলহেলমি (Wilhelmy) প্রথম দেখান যে বিক্রিয়ার হার প্রধানত বিক্রিয়কের ঘনমাত্রার ওপর নির্ভর করে।

নিজে যাচাই করো

সারণি ৪.১ থেকে 0–100 s ব্যবধানে N₂O₅-এর গড় বিয়োজন হার (−Δ[N₂O₅]/Δt) কত?

ধাপ ৩: সহগ আর হার — একটি বিক্রিয়া, একটিই হার

$\ce{2N2O5 -> 4NO2 + O2}$ বিক্রিয়ায় একই সময়ে NO₂ তৈরি হয় N₂O₅ খরচের দ্বিগুণ হারে, আর O₂ তৈরি হয় অর্ধেক হারে। তাহলে “বিক্রিয়ার হার” কোনটি? সমাধান: প্রতিটি পদার্থের হারকে তার সহগ (stoichiometric coefficient) দিয়ে ভাগ করা। সাধারণ বিক্রিয়া $a\mathrm{A} + b\mathrm{B} \rightarrow c\mathrm{C} + d\mathrm{D}$ -এর জন্য:

r = -\frac{1}{a}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = +\frac{1}{c}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = +\frac{1}{d}\frac{d[\mathrm{D}]}{dt}

যেমন $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ -এর জন্য $r = -\dfrac{d[\mathrm{N_2}]}{dt} = -\dfrac{1}{3}\dfrac{d[\mathrm{H_2}]}{dt} = +\dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{NH_3}]}{dt}$ । নিচে নিজে একটি পদার্থের হার বদলে দেখো, বাকিগুলো কীভাবে বদলায়:

কোনটির হার মেপেছ (measured species)?

মাপা মান: NH₃ বাড়ছে 4.00 × 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹

প্রতিটি পদার্থের d[X]/dt (× 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹) — বামে কমছে (reactant), ডানে বাড়ছে (product)

N₂ (−1)

−2.00

H₂ (−3)

−6.00

NH₃ (+2)

+4.00

r = + \frac{1}{2} \frac{d [ N H _{3} ]}{d t} = \frac{4.00 \times 1 0 ^{- 3}}{2} = 2.000 \times 1 0^{- 3} mol L^{- 1} s^{- 1}

যেকোনো পদার্থের d[X]/dt-কে তার সহগ (coefficient) দিয়ে ভাগ করলে একই সংখ্যা r পাওয়া যায় — এটিই “বিক্রিয়ার হার” (rate of reaction)। বিক্রিয়কের (reactant) বেলায় ঋণাত্মক চিহ্ন (−) বসিয়ে r-কে ধনাত্মক রাখা হয়।

পরীক্ষার খাতায় সাবধান: “N₂O₅-এর বিয়োজন হার” (−d[N₂O₅]/dt) আর “বিক্রিয়ার হার” (r = −½ d[N₂O₅]/dt) এক সংখ্যা নয়। প্রশ্নে কোনটি চাওয়া হয়েছে পড়ে নাও, আর উত্তরে কোনটি লিখছ তা স্পষ্ট বলে দাও।

নিজে যাচাই করো

2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂ বিক্রিয়ায় NO₂ তৈরি হচ্ছে 4.0 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹ হারে। বিক্রিয়ার হার r কত?

ধাপ ৪: হার সূত্র, ক্রম ও হার ধ্রুবক

হার ঘনমাত্রার ওপর নির্ভর করে — কিন্তু ঠিক কীভাবে? পরীক্ষা করে পাওয়া সম্পর্কটি সাধারণত এই রকম:

\text{rate} = k[\mathrm{A}]^m[\mathrm{B}]^n

একে বলে হার সূত্র (rate law) বা হার সমীকরণ (rate equation)।

$m$ = A-এর সাপেক্ষে ক্রম (order with respect to A), $n$ = B-এর সাপেক্ষে ক্রম। মোট ক্রম (overall order) = $m + n$ ।
$k$ = হার ধ্রুবক (rate constant) — সব বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা 1 mol L⁻¹ হলে হার = k, তাই একে আপেক্ষিক বিক্রিয়া হারও (specific reaction rate) বলে।

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কথা: m আর n পরীক্ষা (experiment) করে বের করতে হয় — সমতাকৃত সমীকরণের সহগ দেখে নয়। বইয়ের নিজের উদাহরণেই এটি দেখা যায়:

বিক্রিয়া	সহগ দেখে “অনুমান”	পরীক্ষায় পাওয়া হার সূত্র
$\ce{2N2O5 -> 4NO2 + O2}$	$k[\mathrm{N_2O_5}]^2$	$k[\mathrm{N_2O_5}]$ — প্রথম ক্রম
$\ce{2NO + 2H2 -> N2 + 2H2O}$	$k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}]^2$	$k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}]$ — মোট তৃতীয় ক্রম
$\ce{H2 + I2 -> 2HI}$	$k[\mathrm{H_2}][\mathrm{I_2}]$	$k[\mathrm{H_2}][\mathrm{I_2}]$ — এখানে মিলে গেছে

কারণ বেশিরভাগ বিক্রিয়া কয়েকটি ছোট ধাপে (elementary steps) ঘটে, আর মোট হার ঠিক করে সবচেয়ে ধীর ধাপটি (rate-determining step)। ভর ক্রিয়া সূত্র (law of mass action) থেকে সহগকে ঘাত হিসেবে বসানো যায় শুধু এক ধাপে ঘটা মৌলিক বিক্রিয়ার (elementary reaction) বেলায়।

এখান থেকেই ক্রম (order) আর আণবিকতা (molecularity)-এর পার্থক্য:

ক্রম (order)	আণবিকতা (molecularity)
হার সূত্রে ঘনমাত্রার ঘাতগুলোর যোগফল	একটি মৌলিক ধাপে কয়টি কণা একসাথে ধাক্কা খায়
পরীক্ষা থেকে পাওয়া যায়	বিক্রিয়ার কৌশল (mechanism) থেকে আসে
0, ভগ্নাংশ (fraction) বা পূর্ণসংখ্যা হতে পারে	সবসময় পূর্ণসংখ্যা: 1, 2 (কদাচিৎ 3)
পুরো বিক্রিয়ার জন্য	প্রতিটি মৌলিক ধাপের জন্য আলাদা

হার বনাম হার ধ্রুবক: হার (rate) ঘনমাত্রা বদলালে বদলায় এবং বিক্রিয়া চলার সাথে কমতে থাকে; হার ধ্রুবক k ঘনমাত্রার ওপর নির্ভর করে না — নির্দিষ্ট বিক্রিয়ার জন্য শুধু তাপমাত্রা (temperature) আর প্রভাবকের (catalyst) ওপর নির্ভর করে। দুটিই তাপমাত্রা বাড়লে বাড়ে।

নিজে যাচাই করো

একটি বিক্রিয়ার হার = k[A][B]²। [A] একই রেখে [B] দ্বিগুণ করলে হার কত গুণ হবে?

ধাপ ৫: শূন্য থেকে তৃতীয় ক্রম — উদাহরণ আর k-এর একক

$k = \dfrac{\text{rate}}{[\mathrm{A}]^n}$ , আর হারের একক সবসময় mol L⁻¹ s⁻¹। তাই k-এর একক ক্রমের ওপর নির্ভর করে — k-এর একক দেখেই ক্রম চেনা যায়:

মোট ক্রম	উদাহরণ ও হার সূত্র	k-এর একক
0	গরম W বা Pt তারের ওপর $\ce{2NH3 -> N2 + 3H2}$ : rate = k	mol L⁻¹ s⁻¹
1	$\ce{2N2O5 -> 4NO2 + O2}$ : rate = k[N₂O₅]; সাইক্লোপ্রোপেন (cyclopropane) → প্রোপিন (propene)	s⁻¹
2	$\ce{2NO2 -> 2NO + O2}$ : rate = k[NO₂]²; $\ce{H2 + I2 -> 2HI}$ : rate = k[H₂][I₂]	L mol⁻¹ s⁻¹ (M⁻¹ s⁻¹)
3	$\ce{2NO + O2 -> 2NO2}$ : rate = k[NO]²[O₂]	L² mol⁻² s⁻¹ (M⁻² s⁻¹)

শূন্য ক্রম অদ্ভুত শোনালেও যুক্তিসংগত: গরম ধাতুর তারের পৃষ্ঠে (surface) বিক্রিয়া হয়, আর পৃষ্ঠটি NH₃ অণুতে পুরো ভরে থাকে। তখন আরও NH₃ দিলেও একসাথে বেশি অণু বিক্রিয়া করতে পারে না — হার ঘনমাত্রার ওপর নির্ভর করে না।

ক্রম বেছে নিয়ে [A] দ্বিগুণ করে দেখো হার কত গুণ হয়:

[A] = 0.1 mol L⁻¹

বিক্রিয়ার হার (rate) = k[A]

হার: 0.00500 mol L⁻¹ s⁻¹

[A] ×1 → হার ×1

প্রথম ক্রম (first order): [A] দ্বিগুণ করলে হার ×2¹ = ×2। উদাহরণ: 2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂: হার = k[N₂O₅] (সমীকরণে 2 থাকলেও!)।

k unit of k = \frac{rate}{[ A ] ^{1}} = \frac{mol L ^{- 1} s ^{- 1}}{( mol L ^{- 1} ) ^{1}} = s^{- 1}

এখানে k = 0.05 s⁻¹ ধরা হয়েছে (বোঝানোর জন্য, illustrative)। k-এর একক দেখেই ক্রম চেনা যায়।

নিজে যাচাই করো

একটি বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক k = 2.5 × 10⁻³ L mol⁻¹ s⁻¹। বিক্রিয়াটির মোট ক্রম কত?

ধাপ ৬: প্রথম ক্রম বিক্রিয়া ও অর্ধায়ু

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ায় হার একটি মাত্র বিক্রিয়কের ঘনমাত্রার প্রথম ঘাতের সমানুপাতিক: $-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt} = k[\mathrm{A}]$ । সমাকলন (integration) করলে সমাকলিত হার সূত্র (integrated rate law) পাওয়া যায়:

\ln\frac{[\mathrm{A}]_0}{[\mathrm{A}]} = kt \qquad\Longleftrightarrow\qquad [\mathrm{A}] = [\mathrm{A}]_0\,e^{-kt}

বইয়ে প্রাথমিক ঘনমাত্রা $a$ আর t সময়ে বিক্রিয়া করা অংশ $x$ ধরে একই সূত্রটি ১০-ভিত্তিক লগ (log₁₀) দিয়ে লেখা হয় ( $\ln = 2.303\log$ ):

k = \frac{2.303}{t}\log\frac{a}{a - x}

সূত্রটিকে $\ln[\mathrm{A}] = \ln[\mathrm{A}]_0 - kt$ আকারে লিখলে বোঝা যায়: ln[A] বনাম t-এর লেখচিত্র সরলরেখা, ঢাল = −k।

অর্ধায়ু (half-life, t½) — বিক্রিয়কের অর্ধেক খরচ হতে যে সময় লাগে। $[\mathrm{A}] = [\mathrm{A}]_0/2$ বসালে:

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}

এতে $[\mathrm{A}]_0$ নেই — প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু প্রাথমিক ঘনমাত্রার ওপর নির্ভর করে না। 1 mol থেকে 0.5 mol হতে যত সময়, 0.5 থেকে 0.25 mol হতেও ঠিক তত সময়।

আরও দুটি পরিণতি:

প্রথম ক্রম বিক্রিয়া কখনো তাত্ত্বিকভাবে সম্পূর্ণ শেষ হয় না: $[\mathrm{A}] = [\mathrm{A}]_0 e^{-kt}$ শূন্য হয় শুধু $t \to \infty$ হলে।
99.9 % শেষ হতে লাগে $t = \dfrac{\ln 1000}{k} = \dfrac{6.908}{k} \approx 10\,t_{1/2}$ ।

উদাহরণ: একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধেক 400 s-এ বিয়োজিত হয়। কতক্ষণ পরে মাত্র এক-অষ্টমাংশ (1/8) অবশিষ্ট থাকবে? $\tfrac{1}{8} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^3$ , অর্থাৎ তিনটি অর্ধায়ু: $t = 3 \times 400 = 1200$ s। (সূত্রে বসালেও: $k = 0.693/400 = 1.733 \times 10^{-3}$ s⁻¹, $t = \dfrac{2.303}{k}\log 8 = 1200$ s।)

নিজে যাচাই করো

একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 min। 60 min পর বিক্রিয়কের কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে?

ধাপ ৭: দ্বিতীয় ক্রম ও শূন্য ক্রম বিক্রিয়া

দ্বিতীয় ক্রম (একটি বিক্রিয়ক, বা দুটি বিক্রিয়কের সমান ঘনমাত্রা): $-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt} = k[\mathrm{A}]^2$ । সমাকলন করলে:

\frac{1}{[\mathrm{A}]} - \frac{1}{[\mathrm{A}]_0} = kt \qquad\text{(book form: } k = \frac{1}{t}\cdot\frac{x}{a(a-x)}\text{)}

তাই 1/[A] বনাম t-এর লেখচিত্র সরলরেখা, ঢাল = +k। অর্ধায়ু:

t_{1/2} = \frac{1}{k[\mathrm{A}]_0}

এখানে অর্ধায়ু প্রাথমিক ঘনমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক (inversely proportional)। ঘনমাত্রা অর্ধেক হলে পরের অর্ধায়ু দ্বিগুণ লম্বা হয়।

শূন্য ক্রম: $-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt} = k$ , তাই $[\mathrm{A}] = [\mathrm{A}]_0 - kt$ — [A] বনাম t সরলরেখা (ঢাল −k), আর $t_{1/2} = \dfrac{[\mathrm{A}]_0}{2k}$ ।

নিচে একই প্রথম অর্ধায়ুর (100 s) একটি প্রথম ক্রম আর একটি দ্বিতীয় ক্রম বিক্রিয়া পাশাপাশি চালাও:

প্রথম ক্রম (1st order)দ্বিতীয় ক্রম (2nd order)

অর্ধায়ু (half-life)	1ম	2য়	3য়	4র্থ
প্রথম ক্রম (s)	?	?	?	?
দ্বিতীয় ক্রম (s)	?	?	?	?

দুটি বিক্রিয়ারই প্রথম অর্ধায়ু (half-life) 100 s। “+1 অর্ধায়ু” চাপো, আর দেখো প্রতিবার অর্ধেক হতে কত সময় লাগে।

ক্রম	সমাকলিত সূত্র	যে লেখচিত্র সরলরেখা	ঢাল	অর্ধায়ু t½
0	$[\mathrm{A}] = [\mathrm{A}]_0 - kt$	[A] বনাম t	−k	$[\mathrm{A}]_0/2k$
1	$\ln[\mathrm{A}] = \ln[\mathrm{A}]_0 - kt$	ln[A] বনাম t	−k	$0.693/k$
2	$1/[\mathrm{A}] = 1/[\mathrm{A}]_0 + kt$	1/[A] বনাম t	+k	$1/(k[\mathrm{A}]_0)$

নিজে যাচাই করো

একটি বিক্রিয়ার প্রাথমিক ঘনমাত্রা দ্বিগুণ করায় অর্ধায়ু অর্ধেক হয়ে গেল। বিক্রিয়াটি কোন ক্রমের?

ধাপ ৮: উপাত্ত থেকে ক্রম নির্ণয়

ক্রম যেহেতু পরীক্ষা থেকে আসে, উপাত্ত দেখে তা বের করার তিনটি সাধারণ পদ্ধতি আছে।

(ক) প্রাথমিক হার পদ্ধতি (initial-rates method): কয়েকটি পরীক্ষায় একবারে শুধু একটি বিক্রিয়কের প্রাথমিক ঘনমাত্রা বদলে শুরুর হার মাপা হয়। যেমন $\ce{2NO + 2H2 -> N2 + 2H2O}$ (সংখ্যাগুলো বোঝানোর জন্য, illustrative):

পরীক্ষা	[NO]₀ (M)	[H₂]₀ (M)	প্রাথমিক হার (M s⁻¹)
1	0.005	0.002	1.25 × 10⁻⁵
2	0.010	0.002	5.00 × 10⁻⁵
3	0.005	0.004	2.50 × 10⁻⁵

পরীক্ষা 1 → 2: [NO] ×2, হার ×4 = 2², তাই $m = 2$ । পরীক্ষা 1 → 3: [H₂] ×2, হার ×2, তাই $n = 1$ । হার সূত্র: rate = $k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}]$ , মোট ক্রম 3। সাধারণভাবে $m = \dfrac{\log(r_2/r_1)}{\log(c_2/c_1)}$ ।

(খ) লেখচিত্র পদ্ধতি (graphical method): একটি পরীক্ষায় সময়ের সাথে [A] মেপে তিনভাবে লেখচিত্র আঁকো — [A], ln[A] আর 1/[A] বনাম t। যেটি সরলরেখা, সেটিই ক্রম বলে দেয়। বইয়ের সারণি ৪.১-এর N₂O₅ উপাত্ত দিয়ে:

বিন্দুগুলো বাঁকে, রেখা থেকে সরে যায় → শূন্য ক্রম নয়

সরলরেখা → প্রথম ক্রম ✓

উল্টো দিকে বাঁকে → দ্বিতীয় ক্রম নয়

ln[N₂O₅] বনাম t-এর ঢাল থেকে $k \approx 1.7 \times 10^{-3}$ s⁻¹ (55 °C)।

(গ) অর্ধায়ু পদ্ধতি (half-life method): বিভিন্ন [A]₀ নিয়ে t½ মাপো। t½ না বদলালে প্রথম ক্রম; [A]₀ দ্বিগুণে t½ অর্ধেক হলে দ্বিতীয় ক্রম।

নিজে যাচাই করো

একটি বিক্রিয়কের প্রাথমিক ঘনমাত্রা 3 গুণ করায় প্রাথমিক হার 9 গুণ হলো। ওই বিক্রিয়কের সাপেক্ষে ক্রম কত?

ধাপ ৯: এবার নিজে করে দেখো

এখন তুমি একজন গবেষকের জায়গায়। নিচের ভার্চুয়াল ল্যাবে আসল মাপা হার ধ্রুবক (real measured k) দিয়ে উপাত্ত তৈরি হয়, আর প্রতিটি পাঠে মাপার সামান্য ত্রুটি (±1 %) থাকে — ঠিক আসল পরীক্ষাগারের মতো।

একটি বিক্রিয়া, তাপমাত্রা আর প্রাথমিক ঘনমাত্রা [A]₀ বেছে নাও।
স্লাইডার দিয়ে সময় ঠিক করে নমুনা নাও (take sample) — কমপক্ষে 4টি, এমনভাবে যাতে [A] অর্ধেকের নিচে নামে।
[A]–t, ln[A]–t, 1/[A]–t ট্যাব বদলে দেখো কোনটি সরলরেখা (R² দেখো), তারপর ক্রম বেছে নাও। ঠিক হলে ঢাল থেকে k আর t½ বেরিয়ে আসবে, ফলাফল খাতায় (notebook) উঠবে।
প্রাথমিক হার (initial rates) ট্যাবে 2NO + 2H₂ বিক্রিয়ার m আর n নিজে বের করো।
চ্যালেঞ্জগুলো একে একে শেষ করো।

হারের উপাত্ত ল্যাব

Rate-data lab: order, k & half-life

↗

বিক্রিয়া (reaction)

2N₂O₅(g) → 4NO₂(g) + O₂(g) — ডাইনাইট্রোজেন পেন্টক্সাইডের বিয়োজন

তাপমাত্রা (T)

[A]₀ (M)

নমুনা নেওয়ার সময় (sampling time): t = 0 s

k-এর উৎস (source): Daniels & Johnston, JACS 1921। প্রতিটি পাঠে ±1 % মাপার ত্রুটি (measurement error) আছে।

কোন লেখচিত্রটি (plot) সরলরেখা (straight line)? তাহলে বিক্রিয়াটি কোন ক্রমের (order)? (কমপক্ষে 4টি নমুনা, আর [A] যেন অর্ধেকের নিচে নামে)

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/6

N₂O₅-এর উপাত্ত (data) দিয়ে দেখাও যে বিক্রিয়াটি প্রথম ক্রমের (first order)
55 °C-এ N₂O₅-এর k মাপো, প্রকৃত মানের 5 %-এর মধ্যে
সাইক্লোপ্রোপেনের (cyclopropane) [A]₀ দ্বিগুণ করেও দেখাও যে অর্ধায়ু (half-life) বদলায় না — দুটি রান বিশ্লেষণ করো (0/2)
2NO₂ → 2NO + O₂ বিক্রিয়ার ক্রম লেখচিত্র (plot) থেকে বের করো
সাইক্লোবিউটেনের (cyclobutane, k = 9.2 × 10⁻³ s⁻¹) 90 % বিয়োজনের সময় আগে হিসাব করো, তারপর ঠিক সেই সময়ে একটি নমুনা নিয়ে যাচাই করো
প্রাথমিক হার পদ্ধতি (initial rates): 2NO + 2H₂ বিক্রিয়ায় m ও n বের করো

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কোনো রান বিশ্লেষণ হয়নি। নমুনা নাও, সরল লেখচিত্রটি বেছে ক্রম ঠিক করো — ফলাফল এখানে জমা হবে।

বই পড়ার সময় সাবধান — এই অংশে পাঠ্যবইয়ে কিছু ভুল ও অস্পষ্টতা আছে:

হার সূত্র “ভর ক্রিয়া সূত্র থেকে” আসে না (পৃ. ৪১৮–৪১৯)। বইয়ে সমীকরণের সহগকে ঘাত বসিয়ে হার সূত্র লেখা হয়েছে, অথচ বইয়ের নিজের N₂O₅ উদাহরণেই সেটি মেলে না। হার সূত্র ও ক্রম শুধু পরীক্ষা থেকে পাওয়া যায়; সহগ = ঘাত কেবল মৌলিক (এক ধাপের) বিক্রিয়ায় খাটে (IUPAC Gold Book)।
“বিয়োজন হার” আর “বিক্রিয়ার হার” গুলিয়ে ফেলা হয়েছে (পৃ. ৪২২–৪২৩)। সমস্যা ৪.৪(a)-তে 200–300 s-এ N₂O₅-এর বিয়োজন হার আসলে 2.2 × 10⁻⁵ M s⁻¹; বইয়ের উত্তর 1.1 × 10⁻⁵ হলো বিক্রিয়ার হার r (½ গুণ)। সমস্যা ৪.৯-এ −Δ[H₂O₂]/Δt = 6.67 × 10⁻⁵, বইয়ের 3.33 × 10⁻⁵ হলো 2H₂O₂ → 2H₂O + O₂-এর r। সমস্যা ৪.১২-তে “NH₃ উৎপাদন হার বা বিক্রিয়ার হার” একই ধরা হয়েছে — এরা আলাদা (d[NH₃]/dt = 2r)। উত্তরে কোনটি লিখছ, স্পষ্ট বলে দাও।
অসমতাকৃত সমীকরণ: সমস্যা ৪.১৩-তে “4NH₃ + O₂ → 4NO + 6H₂O” — সঠিক হলো 4NH₃ + 5O₂ → 4NO + 6H₂O। পৃ. ৪২৪-এ “NO + Cl₂ → 2NOCl” — সঠিক হলো 2NO + Cl₂ → 2NOCl।
পৃ. ৪২৩-এ H₂ + Cl₂ (আলোক-রাসায়নিক, photochemical) বিক্রিয়াকে সরাসরি “শূন্য ক্রম” বলা হয়েছে — এটি শুধু বিশেষ অবস্থায় প্রায় শূন্য ক্রম আচরণ করে, এর আসল কৌশল শিকল বিক্রিয়া (chain reaction)। শূন্য ক্রমের পরিষ্কার উদাহরণ: গরম W/Pt তারের ওপর NH₃-এর বিয়োজন।
ছোটখাটো: পৃ. ৪২৭-এ “0.6 mol⁻¹” ছাপা — হবে 0.6 mol L⁻¹। সারণি ৪.১-এর শিরোনামে “(mol)” লেখা, কিন্তু মানগুলো mol L⁻¹। সারণি ৪.১ থেকে k ≈ 1.7 × 10⁻³ s⁻¹ আসে; 55 °C-এ মাপা মান (Daniels & Johnston, 1921) 1.5 × 10⁻³ s⁻¹ — ল্যাবে এই মাপা মানটি ব্যবহার করা হয়েছে।

ঘরে বসে পরীক্ষা: রান্নাঘরের দাঁড়িপাল্লায় বিক্রিয়ার হার

খাবার সোডা (baking soda, NaHCO₃) আর ভিনেগারের (vinegar, অ্যাসিটিক এসিড) বিক্রিয়ায় CO₂ গ্যাস বেরিয়ে যায়, তাই পাত্রের ভর কমে। ভর কমার হারই এখানে বিক্রিয়ার হার।

একটি ডিজিটাল রান্নাঘরের দাঁড়িপাল্লায় (kitchen scale) একটি খোলা কাপে 100 mL ভিনেগার রাখো, পাশে কাগজে 1 চা-চামচ খাবার সোডা — দুটিই পাল্লার ওপর। পাল্লা শূন্য (tare) করো।
সোডা কাপে ঢেলে সঙ্গে সঙ্গে মোবাইলের স্টপওয়াচ চালু করো। প্রতি 10 s পর পর পাল্লার পাঠ (কত গ্রাম কমল) লিখে রাখো, 2–3 মিনিট পর্যন্ত।
খাতায় “ভর কমা (g) বনাম সময় (s)” লেখচিত্র আঁকো। শুরুতে ঢাল কত, শেষে কত? প্রথম 10 s আর শেষ 10 s-এ কতটা ভর কমল তুলনা করো।
অর্ধেক ভিনেগার (50 mL ভিনেগার + 50 mL পানি) নিয়ে আবার করো। শুরুর ঢাল কি কম হলো? এটাই ঘনমাত্রার প্রভাব।

নিরাপত্তা: কাপটি খোলা রাখো — কখনো বোতল বা বয়ামের মুখ বন্ধ করে এই বিক্রিয়া করবে না, গ্যাসের চাপে ফেটে যেতে পারে। ফেনা চোখে গেলে সঙ্গে সঙ্গে পরিষ্কার পানি দিয়ে ধুয়ে ফেলো। পরীক্ষার পর মিশ্রণটি বেসিনে ঢেলে পানি দিয়ে ধুয়ে দাও।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. হার ধ্রুবকের সংজ্ঞা দাও। শূন্য, প্রথম ও দ্বিতীয় ক্রম বিক্রিয়ার হার ধ্রুবকের একক নির্ণয় করো। “হার ধ্রুবকের মান ঘনমাত্রার ওপর নির্ভর করে না” — ব্যাখ্যা করো।

হার সূত্র rate = $k[\mathrm{A}]^m[\mathrm{B}]^n$ -এ সমানুপাতিক ধ্রুবক k-কে হার ধ্রুবক বলে। সব বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা 1 mol L⁻¹ হলে হার = k।

$k = \dfrac{\text{rate}}{[\mathrm{A}]^n}$ , তাই:

শূন্য ক্রম: $k = \dfrac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{1}$ = mol L⁻¹ s⁻¹
প্রথম ক্রম: $\dfrac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{\mathrm{mol\,L^{-1}}}$ = s⁻¹
দ্বিতীয় ক্রম: $\dfrac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{(\mathrm{mol\,L^{-1}})^2}$ = L mol⁻¹ s⁻¹

ঘনমাত্রা বাড়ালে হার বাড়ে ঠিক $[\mathrm{A}]^n$ অনুপাতে, তাই অনুপাত rate/[A]ⁿ = k একই থাকে। k বদলায় শুধু তাপমাত্রা বা প্রভাবক বদলালে।

২. সারণি ৪.১ (55 °C) ব্যবহার করে 200–300 s ব্যবধানে (ক) N₂O₅-এর বিয়োজন হার, (খ) O₂-এর উৎপাদন হার এবং (গ) বিক্রিয়ার হার নির্ণয় করো। 2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂

(ক) $-\dfrac{\Delta[\mathrm{N_2O_5}]}{\Delta t} = -\dfrac{0.0120 - 0.0142}{300 - 200} = 2.2 \times 10^{-5}$ mol L⁻¹ s⁻¹

(খ) $\dfrac{\Delta[\mathrm{O_2}]}{\Delta t} = \dfrac{0.0040 - 0.0029}{100} = 1.1 \times 10^{-5}$ mol L⁻¹ s⁻¹

(গ) $r = -\dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[\mathrm{N_2O_5}]}{\Delta t} = +\dfrac{\Delta[\mathrm{O_2}]}{\Delta t} = 1.1 \times 10^{-5}$ mol L⁻¹ s⁻¹

লক্ষ করো, (ক) আর (গ) আলাদা — বইয়ের উত্তরে (ক)-এর জায়গায় 1.1 × 10⁻⁵ দেওয়া আছে, সেটি আসলে (গ)।

৩. 4NH₃(g) + 5O₂(g) → 4NO(g) + 6H₂O(g) বিক্রিয়ায় NO উৎপাদনের হার 5.25 × 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹। NH₃ ও O₂-এর বিক্রিয়া হার, স্টিমের উৎপাদন হার এবং বিক্রিয়ার হার নির্ণয় করো।

$r = \dfrac{1}{4}\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt} = \dfrac{5.25\times10^{-3}}{4} = 1.3125 \times 10^{-3}$ mol L⁻¹ s⁻¹

NH₃: $-\dfrac{d[\mathrm{NH_3}]}{dt} = 4r = 5.25 \times 10^{-3}$ mol L⁻¹ s⁻¹
O₂: $-\dfrac{d[\mathrm{O_2}]}{dt} = 5r = 6.56 \times 10^{-3}$ mol L⁻¹ s⁻¹
H₂O: $\dfrac{d[\mathrm{H_2O}]}{dt} = 6r = 7.875 \times 10^{-3}$ mol L⁻¹ s⁻¹

(বইয়ে সমীকরণটি “4NH₃ + O₂” ছাপা — সমতাকৃত করে নিয়ে তবেই হিসাব করবে।)

৪. একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়া 60 মিনিটে 30 % সম্পন্ন হয়। বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক ও অর্ধায়ু নির্ণয় করো। 90 % সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?

$a = 100$ ধরলে $a - x = 70$ ।

$k = \dfrac{2.303}{t}\log\dfrac{a}{a-x} = \dfrac{2.303}{60}\log\dfrac{100}{70} = \dfrac{2.303 \times 0.1549}{60} = 5.95 \times 10^{-3}$ min⁻¹

$t_{1/2} = \dfrac{0.693}{k} = \dfrac{0.693}{5.95\times10^{-3}} = 116.6$ min

90 % সম্পন্ন মানে $a - x = 10$ : $t = \dfrac{2.303}{k}\log\dfrac{100}{10} = \dfrac{2.303}{5.95\times10^{-3}} = 387$ min (≈ 3.32 টি অর্ধায়ু)।

৫. 500 °C-এ সাইক্লোপ্রোপেন → প্রোপিন একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়া, k = 6.7 × 10⁻⁴ s⁻¹। (ক) প্রাথমিক ঘনমাত্রা 0.25 M হলে 8.8 min পরে ঘনমাত্রা কত? (খ) 0.25 M থেকে 0.15 M হতে কত সময় লাগবে? (গ) অর্ধায়ু কত?

(ক) $t = 8.8 \times 60 = 528$ s। $\ln\dfrac{0.25}{[\mathrm{A}]} = kt = 6.7\times10^{-4} \times 528 = 0.3538$ , তাই $\dfrac{0.25}{[\mathrm{A}]} = e^{0.3538} = 1.424$ , $[\mathrm{A}] = 0.176$ M।

(খ) $t = \dfrac{1}{k}\ln\dfrac{0.25}{0.15} = \dfrac{0.5108}{6.7\times10^{-4}} = 762$ s ≈ 12.7 min।

(গ) $t_{1/2} = \dfrac{0.693}{6.7\times10^{-4}} = 1034$ s ≈ 17.2 min — প্রাথমিক ঘনমাত্রা যা-ই হোক।

৬. 2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂ বিক্রিয়ায় N₂O₅-এর সহগ 2, অথচ বিক্রিয়াটি প্রথম ক্রমের — ব্যাখ্যা করো। বিক্রিয়ার ক্রম ও আণবিকতার মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখো।

হার সূত্র সমতাকৃত সমীকরণ থেকে নয়, পরীক্ষা থেকে পাওয়া যায়। N₂O₅-এর বিয়োজন কয়েকটি মৌলিক ধাপে (elementary steps) ঘটে — প্রথম ধাপে একটি মাত্র N₂O₅ অণু ভেঙে NO₂ + NO₃ হয়, দুটি অণুর সংঘর্ষে নয়। ধাপগুলো মিলিয়ে পরীক্ষায় হার = k[N₂O₅] পাওয়া যায় — প্রথম ক্রম। ln[N₂O₅] বনাম t-এর লেখচিত্র সরলরেখা হওয়াই এর প্রমাণ।

পার্থক্য: (1) ক্রম হার সূত্রে ঘনমাত্রার ঘাতের যোগফল, পরীক্ষা থেকে পাওয়া যায়; আণবিকতা একটি মৌলিক ধাপে অংশ নেওয়া কণার সংখ্যা, কৌশল থেকে আসে। (2) ক্রম শূন্য বা ভগ্নাংশ হতে পারে; আণবিকতা সবসময় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (1, 2, কদাচিৎ 3)।