পাঠ ৪ / ১৪অনুচ্ছেদ ৩.৩ (ক–গ)

পরমাণু ও আয়নের আকার, গলনাঙ্ক ও যোজ্যতার পর্যায়বৃত্ততাAtomic & ionic radius, melting points & valency trends

এই পাঠের আগে পড়ো (read first): পাঠ ১ — পর্যায় সারণি ও s, p, d, f ব্লক

লিথিয়াম (lithium) পরমাণুর নিউক্লিয়াসে (nucleus) 3টি প্রোটন (proton), নিয়নের (neon) 10টি। প্রোটন বেশি, ইলেকট্রনও বেশি — তাহলে নিয়ন নিশ্চয়ই বড়? নিচে নিজে প্রোটন বাড়িয়ে দেখো:

প্রোটন বনাম আকার: নিউক্লিয়াসের টান (nuclear pull) — বৃত্তগুলো আসল সমযোজী ব্যাসার্ধের (covalent radius) মাপে আঁকা

পারমাণবিক সংখ্যা (atomic number, Z): 3 — লিথিয়াম (Li)

প্রোটন (protons)+3

শেল (shells)2

কার্যকর চার্জ (Z_eff, Slater)1.30

ব্যাসার্ধ (radius)128 pm

লিথিয়াম (lithium): 3টি প্রোটন (proton), বাইরের ২য় শেলে (shell) মাত্র 1টি ইলেকট্রন (electron)। স্লাইডার টেনে প্রোটন বাড়াও — পরমাণু কী বড় হবে?

কমলা তীরের পুরুত্ব = বাইরের ইলেকট্রনের ওপর কার্যকর টান (Z_eff)। ইলেকট্রনের ঘোরা শুধু ছবি — আসল ইলেকট্রন কক্ষপথে ঘোরে না।

স্লাইডার টেনে লিথিয়াম (Li) থেকে নিয়ন (Ne) পর্যন্ত যাও — আকার কেমন বদলায়?
“নতুন শেল (new shell)” চাপো — সোডিয়ামে (Na) কী হলো?
৩য় পর্যায়ে (period 3) Na থেকে Cl পর্যন্ত টেনে দেখো — একই ধারা কি আবার ঘটে?

প্রোটন আর ইলেকট্রন বাড়ল, অথচ পরমাণু ছোট হলো — আর মাত্র একটি প্রোটন বাড়তেই (Ne → Na) হঠাৎ প্রায় তিন গুণ! এই পাঠ শেষে তুমি এর কারণ বলতে পারবে, আর যেকোনো পরমাণু বা আয়নের আকার পর্যায় সারণি (periodic table) দেখেই অনুমান করতে পারবে। ধাপে ধাপে এগোব:

পর্যায়বৃত্ত ধর্ম (periodic property) কী
গলনাঙ্ক (melting point) ও স্ফুটনাঙ্কের (boiling point) ধারা, আর ধাতব বন্ধন (metallic bond)
পরমাণুর আকার কীভাবে মাপি — সমযোজী (covalent), ধাতব (metallic) ও ভ্যান ডার ওয়ালস (van der Waals) ব্যাসার্ধ
কার্যকর নিউক্লিয়ার চার্জ (effective nuclear charge) ও আবরণী প্রভাব (shielding effect) — পর্যায় ও গ্রুপে আকারের ধারা
d-ব্লক (d-block) ও ল্যান্থানাইড সংকোচন (lanthanide contraction)
আয়নের আকার — ক্যাটায়ন (cation), অ্যানায়ন (anion) ও সমইলেকট্রনীয় (isoelectronic) আয়ন
যোজ্যতা (valency) — অক্সিজেন স্কেল ও হাইড্রোজেন স্কেল
এবার নিজে করে দেখো — ব্যাসার্ধ অনুসন্ধান (radius explorer) সিমুলেশন

ধাপ ১: পর্যায়বৃত্ত ধর্ম কী

আগের পাঠ পর্যায় সারণি ও s, p, d, f ব্লক-এ দেখেছ: পারমাণবিক সংখ্যা (atomic number, $Z$ ) বাড়ার সঙ্গে মৌলের ইলেকট্রন বিন্যাস (electron configuration) একটি নির্দিষ্ট ছন্দে ফিরে ফিরে আসে — প্রতিটি নতুন পর্যায় (period) শুরু হয় নতুন শেলে (shell) একটি ns¹ ইলেকট্রন দিয়ে, আর শেষ হয় ns² np⁶ দিয়ে। (বিন্যাস লেখার নিয়ম ভুলে গেলে ইলেকট্রন বিন্যাস পাঠটি আরেকবার দেখে নাও।)

মৌলের যেসব ধর্ম বাইরের শেলের ইলেকট্রনের ওপর নির্ভর করে, সেগুলোও তাই একই ছন্দে বাড়ে-কমে। $Z$ -এর সঙ্গে নিয়মিত ব্যবধানে ফিরে আসা এমন ধর্মকে বলে পর্যায়বৃত্ত ধর্ম (periodic property)। এই পাঠে তিনটি: (ক) গলনাঙ্ক ও স্ফুটনাঙ্ক, (খ) পরমাণু ও আয়নের আকার, (গ) যোজ্যতা। পরের দুই পাঠে আসবে আয়নীকরণ শক্তি (ionization energy), ইলেকট্রন আসক্তি (electron affinity) আর তড়িৎ ঋণাত্মকতা (electronegativity)।

নিজে যাচাই করো

Li, Na, K — তিনটির রাসায়নিক আচরণ এত মিল কেন?

ধাপ ২: গলনাঙ্ক ও স্ফুটনাঙ্ক

যে তাপমাত্রায় কঠিন পদার্থ গলে তরল হয় তা গলনাঙ্ক (melting point); 1 atm চাপে যে তাপমাত্রায় তরল ফুটতে থাকে তা স্ফুটনাঙ্ক (boiling point)। গলাতে বা ফোটাতে কণাগুলোর মধ্যের টান ভাঙতে হয় — টান যত শক্ত, গলনাঙ্ক তত বেশি। তাই গলনাঙ্ক দেখে বোঝা যায় কঠিনটি কী দিয়ে তৈরি আর কণাগুলো কী দিয়ে বাঁধা।

ধাতুতে টানটি হলো ধাতব বন্ধন (metallic bond): প্রতিটি ধাতু পরমাণু তার যোজ্যতা ইলেকট্রন (valence electrons) ছেড়ে দিয়ে ধনাত্মক আয়ন হয়ে সাজানো থাকে, আর ছাড়া ইলেকট্রনগুলো পুরো কেলাসে (crystal) মুক্তভাবে ঘোরে — একটি “ইলেকট্রন সমুদ্র” (sea of electrons)। ধনাত্মক আয়ন আর ঋণাত্মক ইলেকট্রন সমুদ্রের পারস্পরিক আকর্ষণই ধাতুকে ধরে রাখে। (এ কারণেই ধাতু বিদ্যুৎ পরিবহন করে, পিটিয়ে পাত বানানো যায়।)

নিচে ৩য় পর্যায়ের আটটি মৌলের আসল গলনাঙ্ক আর স্ফুটনাঙ্ক। তাপমাত্রা বদলাও, কলামে চাপ দিয়ে প্রতিটির গঠন দেখো:

৩য় পর্যায়ের (period 3) গলনাঙ্ক (melting point) ও স্ফুটনাঙ্ক (boiling point) — CRC হ্যান্ডবুকের আসল মান, 1 atm চাপে

দণ্ড (bar) = গলনাঙ্ক (m.p.) · ◆ = স্ফুটনাঙ্ক (b.p.) · ফসফরাস = সাদা ফসফরাস (white P)। কলামে চাপ দিলে গঠন দেখাবে।

তাপমাত্রা (temperature): 25 °C

সিলিকন (silicon, Si): বৃহৎ সমযোজী জালক (giant covalent lattice)

গলনাঙ্ক 1414 °C · স্ফুটনাঙ্ক 3265 °C

প্রতিটি Si পরমাণু আরও ৪টি Si-এর সঙ্গে শক্ত Si–Si সমযোজী বন্ধনে (covalent bond) যুক্ত — পুরো স্ফটিকটিই একটি বিশাল “অণু”। গলাতে লক্ষ লক্ষ সমযোজী বন্ধন ভাঙতে হয়, তাই ৩য় পর্যায়ে Si-এর গলনাঙ্ক (1414 °C) ও স্ফুটনাঙ্ক (3265 °C) সবচেয়ে বেশি।

Na, Si আর P-এর কলামে চাপ দিয়ে তাদের গঠন (structure) তুলনা করো।
স্লাইডার টেনে এমন তাপমাত্রা খোঁজো যেখানে শুধু Si কঠিন (solid), বাকি সব তরল বা গ্যাস।
এমন তাপমাত্রা খোঁজো যেখানে বাকি সব গ্যাস, শুধু Si তরল (liquid)।

ধারাটি তিন ভাগে:

Na → Mg → Al (বাড়ে): ধাতব বন্ধন। আয়নের চার্জ +1 → +2 → +3, প্রতি পরমাণুতে মুক্ত ইলেকট্রন 1 → 2 → 3, আয়নও ছোট হয় — টান শক্ত হয়।
Si (চূড়া): বৃহৎ সমযোজী জালক (giant covalent lattice) — গলাতে অসংখ্য Si–Si সমযোজী বন্ধন ভাঙতে হয়।
P, S, Cl, Ar (হঠাৎ পতন): P₄, S₈, Cl₂ ছোট অণু, Ar একক পরমাণু। অণুর ভেতরের বন্ধন ভাঙতে হয় না, শুধু অণুগুলোর মধ্যের দুর্বল ভ্যান ডার ওয়ালস বল (van der Waals force) কাটাতে হয়। বড় অণুতে এ বল বেশি, তাই S₈ (115 °C) > P₄ (44 °C) > Cl₂ (−102 °C) > Ar (−189 °C)।

গ্রুপে নিচে নামলে ছবিটা অন্য রকম। গ্রুপ ১-এর ক্ষার ধাতুতে (alkali metals) প্রতিটি পরমাণু মাত্র 1টি ইলেকট্রন দেয়, আর নিচে আয়ন বড় হয় — ধনাত্মক আয়নের কেন্দ্র থেকে ইলেকট্রন সমুদ্র দূরে সরে যায়, ধাতব বন্ধন দুর্বল হয়:

মৌল	Li	Na	K	Rb	Cs
গলনাঙ্ক (°C)	180.5	97.8	63.5	39.3	28.5
স্ফুটনাঙ্ক (°C)	1342	883	759	688	671

(CRC হ্যান্ডবুক।) Cs হাতের তালুর গরমেই (≈ 30 °C) প্রায় গলে যায়! উল্টো দিকে গ্রুপ ১৭-এ (F₂ → I₂) নিচে নামলে গলনাঙ্ক বাড়ে — কারণ সেখানে টানটি ভ্যান ডার ওয়ালস বল, যা অণু বড় হলে বাড়ে। অর্থাৎ গলনাঙ্কের ধারা আসলে বন্ধনের ধরনের ধারা।

নিজে যাচাই করো

৩য় পর্যায়ে সিলিকনের (Si) গলনাঙ্ক সবচেয়ে বেশি কেন?

ধাপ ৩: পরমাণুর আকার কীভাবে মাপি

পরমাণুর কোনো শক্ত দেয়াল নেই — ইলেকট্রন মেঘ (electron cloud) নিউক্লিয়াস থেকে দূরে ক্রমশ পাতলা হয়ে মিলিয়ে যায়। তাই একটি পরমাণুকে আলাদা করে মেপে “ব্যাসার্ধ” বলা যায় না। এর বদলে মাপা হয় দুটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের মধ্যকার দূরত্ব (X-রশ্মি বিচ্ছুরণ, X-ray diffraction দিয়ে), তারপর তার অর্ধেক নেওয়া হয়। কোন অবস্থায় দূরত্ব মাপা হলো, তার ওপর তিন রকম ব্যাসার্ধ:

তিনটি মাপ তিন রকম জিনিস মাপে। একই মৌলের ধাতব ব্যাসার্ধ সমযোজীর চেয়ে প্রায় 10–20% বড় (Na: 186 বনাম 166 pm), আর ভ্যান ডার ওয়ালস ব্যাসার্ধ আরও অনেক বড়। তাই একটি মৌলের ধাতব ব্যাসার্ধের সঙ্গে আরেকটির সমযোজী ব্যাসার্ধ তুলনা করা চলে না।

সমযোজী ব্যাসার্ধ (covalent radius): একটি একক সমযোজী বন্ধনে (single covalent bond) যুক্ত একই মৌলের দুটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের দূরত্বের অর্ধেক। $r = d/2$ । হীরকে C–C একক বন্ধন 154 pm, তাই $r_\text{C} = 77$ pm। (1 pm = 10⁻¹² m।)
ধাতব ব্যাসার্ধ (metallic radius): ধাতুর কেলাসে পাশাপাশি দুটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের দূরত্বের অর্ধেক। Na ধাতুতে 372 pm, তাই 186 pm।
ভ্যান ডার ওয়ালস ব্যাসার্ধ (van der Waals radius): বন্ধনহীন, শুধু ছুঁয়ে থাকা দুটি পরমাণুর দূরত্বের অর্ধেক। নিষ্ক্রিয় গ্যাস (noble gas) আর অণুর বাইরের দিকের মাপ এটিই।

সমযোজী ব্যাসার্ধ যোগ করে অন্য বন্ধনের দৈর্ঘ্য অনুমান করা যায়: C–Cl ≈ 77 + 99.5 ≈ 177 pm (মাপা মানও প্রায় 177 pm)। এই পাঠে সব তুলনা হবে একই রকম ব্যাসার্ধে — পর্যায় সারণি জুড়ে কর্ডেরো (Cordero, 2008)-র সমযোজী ব্যাসার্ধ, কারণ সেটিই প্রায় সব মৌলের জন্য একই পদ্ধতিতে মাপা।

নিজে যাচাই করো

Cl₂ অণুতে দুই নিউক্লিয়াসের দূরত্ব 199 pm। Na ধাতুতে পাশাপাশি দুই পরমাণুর দূরত্ব 372 pm। কোন সিদ্ধান্তটি ঠিক?

ধাপ ৪: কার্যকর নিউক্লিয়ার চার্জ — আকার কেন বাড়ে-কমে

বাইরের একটি ইলেকট্রনকে দুটি জিনিস টানাটানি করে:

নিউক্লিয়াস তাকে টানে — চার্জ $+Z$ ।
ভেতরের শেলের ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াস আর তার মাঝে একটি “পর্দা” হয়ে দাঁড়ায় এবং তাকে বিকর্ষণ করে। একে বলে আবরণী প্রভাব (shielding effect)।

ফলে বাইরের ইলেকট্রন পুরো $+Z$ টের পায় না, পায় তার চেয়ে কম — কার্যকর নিউক্লিয়ার চার্জ (effective nuclear charge):

Z_\text{eff} = Z - S

এখানে $S$ হলো আবরণ ধ্রুবক (shielding constant)। স্লেটারের নিয়মে (Slater’s rules) বাইরের ns বা np ইলেকট্রনের জন্য: একই শেলের প্রতিটি অন্য ইলেকট্রন 0.35, ঠিক ভেতরের (n − 1) শেলের প্রতিটি 0.85, আর তারও ভেতরের প্রতিটি 1.00 করে আড়াল করে। যেমন Na (2, 8, 1):

S = 8 \times 0.85 + 2 \times 1.00 = 8.80, \qquad Z_\text{eff} = 11 - 8.80 = 2.20

আর Cl (2, 8, 7)-এর বাইরের একটি ইলেকট্রনের জন্য $S = 6 \times 0.35 + 8 \times 0.85 + 2 \times 1.00 = 10.90$ , $Z_\text{eff} = 6.10$ । নিচে মৌল বদলে নিজে দেখো:

আবরণী প্রভাব (shielding effect) আর কার্যকর নিউক্লিয়ার চার্জ (effective nuclear charge, Z_eff = Z − S)

স্লেটারের নিয়মে (Slater’s rules) কমলা ইলেকট্রনের জন্য S:

ঠিক ভেতরের শেলের (n − 1) 8টি ইলেকট্রন × 0.85 = 6.80
আরও ভেতরের (n − 2 বা তার কম) 2টি ইলেকট্রন × 1.00 = 2.00

Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

স্লেটারের নিয়ম একটি সরল অনুমান-পদ্ধতি (approximation) — Z_eff সরাসরি মাপা যায় না। ব্যাসার্ধ আসল মাপা মান (Cordero 2008)।

Li, Na, K (গ্রুপ ১) দেখো — Z_eff প্রায় একই থাকে, অথচ ব্যাসার্ধ বাড়ে কেন?
Na থেকে Cl পর্যন্ত যাও (অন্তত Na, Al, P, Cl) — Z_eff কতটা বাড়ে?
একটি d-ব্লক (d-block) মৌল দেখো, যেমন Fe (26) — যোগ হওয়া 3d ইলেকট্রন কোথায় বসে?

এখান থেকেই দুটি মূল ধারা:

পর্যায়ে বাম থেকে ডানে আকার কমে। প্রতি ধাপে একটি প্রোটন বাড়ে (+1), কিন্তু নতুন ইলেকট্রনটি বসে একই শেলে, যে একই শেলের অন্যদের মাত্র 0.35 আড়াল করে। তাই $Z_\text{eff}$ প্রতি ধাপে প্রায় 0.65 করে বাড়ে, বাইরের শেল নিউক্লিয়াসের দিকে সংকুচিত হয়: Na 166 → Cl 102 pm।
গ্রুপে ওপর থেকে নিচে আকার বাড়ে। প্রতিটি নতুন পর্যায়ে একটি নতুন শেল যোগ হয় — বাইরের ইলেকট্রন নিউক্লিয়াস থেকে অনেক দূরে বসে। $Z_\text{eff}$ প্রায় একই থাকে (Na 2.20, K 2.20), কিন্তু শেলের দূরত্ব বেড়ে যায়: Li 128 → Na 166 → K 203 → Rb 220 → Cs 244 pm।

তাই পর্যায় সারণির নিচে-বামে সবচেয়ে বড় পরমাণু (Cs; তেজস্ক্রিয় Fr আরও বড়), আর ওপরে-ডানে সবচেয়ে ছোট (He, F)।

নিজে যাচাই করো

Mg (Z = 12) থেকে Ba (Z = 56) — প্রোটন 44টি বেশি, তবু Ba অনেক বড় (141 বনাম 215 pm)। কেন?

ধাপ ৫: d-ব্লক ও ল্যান্থানাইড সংকোচন

d-ব্লকে (অবস্থান্তর মৌল, transition elements) ঘটনাটা একটু আলাদা। Sc থেকে Zn পর্যন্ত নতুন ইলেকট্রন বাইরের 4s-এ নয়, বসে ভেতরের 3d উপস্তরে (subshell)। এই 3d ইলেকট্রন বাইরের 4s ইলেকট্রনকে বেশ ভালোভাবে (স্লেটারের হিসাবে 0.85 করে) আড়াল করে। ফলে প্রোটন বাড়লেও বাইরের ইলেকট্রনের $Z_\text{eff}$ প্রায় বাড়ে না, আর আকার প্রায় একই থাকে (Cr 139, Fe 132, Ni 124, Cu 132, Zn 122 pm)। মাঝের দিকে সামান্য বৃদ্ধি হয়, কারণ 3d প্রায় ভরে গেলে d-ইলেকট্রনগুলোর পারস্পরিক বিকর্ষণ বাড়ে।

বাম দিকে (s-ব্লক) খাড়া পতন, কিন্তু ধূসর d-ব্লক অংশে ব্যাসার্ধ প্রায় সমান থাকে। আর ৬ষ্ঠ পর্যায়ের (কমলা) d-ব্লক মৌলগুলো ৫ম পর্যায়ের (সবুজ) প্রায় সমান — মাঝখানে 14টি 4f ইলেকট্রন যোগ হয়েছে, যারা খুব খারাপ আবরণ দেয়: এটিই ল্যান্থানাইড সংকোচন (lanthanide contraction)। (৬ষ্ঠ পর্যায়ের গ্রুপ ৩-এ Lu ধরা হয়েছে; Cordero 2008-এর মান।)

৬ষ্ঠ পর্যায়ে d-ব্লকের আগে La থেকে Lu পর্যন্ত 14টি 4f ইলেকট্রন যোগ হয়। f অরবিটালের আকৃতির কারণে এরা আরও খারাপ আবরণ দেয় (আবরণের ক্ষমতা s > p > d > f), তাই এই সারি জুড়ে আকার ধীরে ধীরে কমে — ল্যান্থানাইড সংকোচন (lanthanide contraction)। ফল: Hf-এর আকার ঠিক তার ওপরের Zr-এর সমান (দুটোই 175 pm), তাই এদের রাসায়নিক ধর্ম এত মিল যে আলাদা করা কঠিন। (বিস্তারিত পাঠ d ও f ব্লক-এ।)

নিজে যাচাই করো

Fe (132 pm) থেকে Ni (124 pm) — দুটি প্রোটন বাড়ল, আকার কমল মাত্র 8 pm। অথচ Na থেকে Al-এ দুটি প্রোটন বাড়লে কমে 45 pm। কারণ?

ধাপ ৬: আয়নের আকার

আয়নিক কেলাসে (ionic crystal) পাশাপাশি ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আয়নের নিউক্লিয়াসের দূরত্ব মেপে তাকে দুই আয়নের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া হয় — এটিই আয়নিক ব্যাসার্ধ (ionic radius)। এই পাঠে শ্যানন (Shannon, 1976)-এর মান, 6-সমন্বয় (coordination number 6) কেলাসের জন্য।

১. ক্যাটায়ন মূল পরমাণুর চেয়ে ছোট। Na (2, 8, 1) থেকে বাইরের একমাত্র 3s ইলেকট্রন চলে গেলে Na⁺ (2, 8)-এ পুরো ৩য় শেলটাই হারিয়ে যায়। তার ওপর 11টি প্রোটন এখন মাত্র 10টি ইলেকট্রনকে টানে। তাই Na 166 → Na⁺ 102 pm।

২. অ্যানায়ন মূল পরমাণুর চেয়ে বড়। Cl + e⁻ → Cl⁻: শেল একই, কিন্তু 17টি প্রোটন এখন 18টি ইলেকট্রনকে টানে, আর ইলেকট্রনগুলোর পারস্পরিক বিকর্ষণ বাড়ে — মেঘ ফুলে ওঠে। Cl 102 → Cl⁻ 181 pm।

৩. সমইলেকট্রনীয় আয়নে প্রোটন যত বেশি, আকার তত ছোট। যেসব আয়নে ইলেকট্রন সংখ্যা সমান, তারা সমইলেকট্রনীয় (isoelectronic)। N³⁻, O²⁻, F⁻, Na⁺, Mg²⁺, Al³⁺ — সবার 10টি ইলেকট্রন, নিয়নের মতো বিন্যাস (1s² 2s² 2p⁶)। নিজে সাজিয়ে দেখো:

সমইলেকট্রনীয় সারি (isoelectronic series): প্রতিটিতে ঠিক 10টি ইলেকট্রন — বড় থেকে ছোট সাজাও

ওপরের আয়নে চাপ দিলে নিচের পরের ঘরে বসবে; ভুল হলে ঘরে চাপ দিয়ে ফেরত নাও।

← সবচেয়ে বড় (largest)সবচেয়ে ছোট (smallest) →

আয়ন	N³⁻	O²⁻	F⁻	Na⁺	Mg²⁺	Al³⁺
প্রোটন	7	8	9	11	12	13
ইলেকট্রন	10	10	10	10	10	10
আয়নিক ব্যাসার্ধ (pm)	146*	140	133	102	72	53.5

(Shannon 1976; *N³⁻-এর মান 4-সমন্বয়ের।) একই কথা K⁺ (138) > Ca²⁺ (100 pm) আর S²⁻ (184) > Cl⁻ (181) > K⁺ (138) — সবগুলো 18-ইলেকট্রনের সারি।

৪. একই মৌলের আয়নে চার্জ যত বেশি, আকার তত ছোট। Fe²⁺ (78 pm) > Fe³⁺ (64.5 pm): প্রোটন সমান (26), কিন্তু Fe³⁺-এ একটি ইলেকট্রন কম, বিকর্ষণ কম, $Z_\text{eff}$ বেশি। তেমনি Cu⁺ (77) > Cu²⁺ (73), Cr²⁺ > Cr³⁺।

৫. গ্রুপে নিচে আয়নের আকারও বাড়ে: Li⁺ 76 < Na⁺ 102 < K⁺ 138 < Rb⁺ 152 < Cs⁺ 167; F⁻ 133 < Cl⁻ 181 < Br⁻ 196 < I⁻ 220 pm।

নিজে যাচাই করো

S²⁻, Cl⁻, K⁺, Ca²⁺ — সবচেয়ে বড় কোনটি?

ধাপ ৭: যোজ্যতা

একটি মৌলের পরমাণু অন্য পরমাণুর সঙ্গে কয়টি বন্ধন গড়ে যুক্ত হতে পারে, সেই ক্ষমতাকে বলে যোজ্যতা (valency)। দুই স্কেলে মাপা হয়:

অক্সিজেন স্কেল (oxygen scale): সর্বোচ্চ অক্সাইড (highest oxide) থেকে। এতে বাইরের শেলের সব ইলেকট্রন বন্ধনে অংশ নিতে পারে, তাই যোজ্যতা = বাইরের ইলেকট্রন সংখ্যা।
হাইড্রোজেন স্কেল (hydrogen scale): হাইড্রাইড (hydride) থেকে। গ্রুপ ১ থেকে ১৪ পর্যন্ত যোজ্যতা = বাইরের ইলেকট্রন সংখ্যা; গ্রুপ ১৫ থেকে ১৭-এ যোজ্যতা = 8 − বাইরের ইলেকট্রন, অর্থাৎ অষ্টক (octet) পূর্ণ করতে যে কয়টি ইলেকট্রন লাগে।

যোজ্যতা (valency): অক্সিজেন স্কেল (oxygen scale) বনাম হাইড্রোজেন স্কেল (hydrogen scale), ৩য় পর্যায়

ফসফরাস (phosphorus)

সর্বোচ্চ অক্সাইড (highest oxide): P₄O₁₀ (P₂O₅) → অক্সিজেন-যোজ্যতা 5
= বাইরের শেলের সব ইলেকট্রন (5টি) ব্যবহার হয়।

হাইড্রাইড (hydride): PH₃ → হাইড্রোজেন-যোজ্যতা 3
= 8 − 5 = 3: অষ্টক (octet) পূর্ণ করতে যতগুলো ইলেকট্রন লাগে।

দেখা হয়েছে 1/7টি মৌল। অক্সিজেন স্কেল বাম থেকে ডানে 1 → 7 বাড়ে; হাইড্রোজেন স্কেল 1, 2, 3, 4 পর্যন্ত বেড়ে আবার 3, 2, 1-এ নামে।

গ্রুপ	1	2	13	14	15	16	17
সর্বোচ্চ অক্সাইড	Na₂O	MgO	Al₂O₃	SiO₂	P₄O₁₀ (P₂O₅)	SO₃	Cl₂O₇
অক্সিজেন-যোজ্যতা	1	2	3	4	5	6	7
হাইড্রাইড	NaH	MgH₂	AlH₃	SiH₄	PH₃	H₂S	HCl
হাইড্রোজেন-যোজ্যতা	1	2	3	4	3	2	1

অর্থাৎ পর্যায়ে বাম থেকে ডানে অক্সিজেন-যোজ্যতা 1 থেকে 7 পর্যন্ত বাড়ে, কিন্তু হাইড্রোজেন-যোজ্যতা 4 পর্যন্ত বেড়ে আবার কমে। গ্রুপে নিচে নামলে বাইরের ইলেকট্রন সংখ্যা একই থাকে, তাই প্রধান (সর্বোচ্চ) যোজ্যতাও একই।

নিজে যাচাই করো

সালফারের (S) যোজ্যতা SO₃-তে 6, অথচ H₂S-এ 2। কোন ব্যাখ্যাটি ঠিক?

ধাপ ৮: এবার নিজে করে দেখো

নিচের সিমুলেশনে প্রথম 88টি মৌলের আসল উপাত্ত আছে (সমযোজী ব্যাসার্ধ: Cordero 2008; ধাতব ব্যাসার্ধ: Greenwood & Earnshaw/CRC; আয়নিক ব্যাসার্ধ: Shannon 1976; গলনাঙ্ক ও স্ফুটনাঙ্ক: CRC হ্যান্ডবুক)।

পর্যায় সারণি (heat map) ট্যাবে ধর্ম বেছে নাও — রং দেখে ধারা চেনো। ফোনে সারণিটি আঙুল দিয়ে পাশে সরানো যায়; “পুরো সারণি” চাপলে সবটা একসাথে দেখবে। কোনো ঘরে চাপ দিলে নিচে তার সব মান, Z_eff আর আয়ন দেখাবে।
লেখচিত্র (graph) ট্যাবে ধর্ম বনাম Z — চূড়াগুলো (Li, Na, K, Rb, Cs) কেন নিয়মিত ব্যবধানে আসে? “ধাতব ব্যাসার্ধও দেখাও” চাপলে দেখবে একই মৌলের দুই ধরনের ব্যাসার্ধ কতটা আলাদা।
আকার তুলনা (compare) ট্যাবে পরমাণু ও আয়ন আসল মাপে পাশাপাশি আঁকো, ◀ ▶ দিয়ে সাজাও।
“খাতায় লেখো” চাপলে মান পর্যবেক্ষণ খাতায় (observation notebook) উঠবে — CSV নামিয়ে নিতে পারো। চ্যালেঞ্জগুলো একে একে শেষ করো।

পরমাণু ও আয়নের আকার অনুসন্ধান

Radius explorer

↗

28 pm260 pm

পর্যায় 1–6 সব মৌল, 7-এ শুধু Fr ও Ra। ধূসর ঘর = এই রাশির মান নেই (যেমন অধাতুর ধাতব ব্যাসার্ধ)।

সোডিয়াম (sodium)

Z = 11 · পর্যায় (period) 3 · গ্রুপ (group) 1 · s-ব্লক

সমযোজী ব্যাসার্ধ166 pm

ধাতব ব্যাসার্ধ186 pm

গলনাঙ্ক (m.p.)97.79 °C

স্ফুটনাঙ্ক (b.p.)882.9 °C

Z_eff (Slater)2.20

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/6

সমযোজী ব্যাসার্ধ (covalent radius) দেখে ৩য় পর্যায়ের (period 3) সবচেয়ে ছোট পরমাণুটি খুঁজে বের করো (অন্তত ৩টি মৌল দেখে তারপর বেছে নাও)। (0/3 দেখা)
তুলনা (compare) ট্যাবে Na⁺, Mg²⁺, F⁻, O²⁻ যোগ করো, তারপর ◀ ▶ দিয়ে আকার অনুযায়ী সাজাও।
গলনাঙ্ক (melting point) বেছে ৩য় পর্যায়ের মৌলগুলো দেখো (অন্তত ৩টি) — কোন মৌলে চূড়া (peak)? সেটিতে চাপ দাও। (0/3 দেখা)
তুলনা ট্যাবে এমন দুটি d-ব্লক (d-block) পরমাণু রাখো যাদের ব্যাসার্ধের পার্থক্য 5 pm-এর কম।
দেখাও যে K পরমাণু Ca-এর চেয়ে বড়, কিন্তু Ca²⁺ আয়ন K⁺-এর চেয়ে ছোট (চারটিই তুলনায় যোগ করো)।
সবচেয়ে বড় স্থিতিশীল (stable, তেজস্ক্রিয় নয়) পরমাণুটি খুঁজে বের করো।

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

কোনো মৌল বেছে “খাতায় লেখো” চাপো, অথবা তুলনা ট্যাবে “সব খাতায় লেখো”।

বই পড়ার সময় সাবধান — পাঠ্যবইয়ের এই অংশে কয়েকটি ভুল ও পুরোনো মান আছে:

পৃ. ২৯৪, চিত্র-৩.৫(ক): “C—C, d = 134 pm, d/2 = 77 pm” — 134 pm হলো C=C দ্বিবন্ধনের দৈর্ঘ্য, আর 134/2 = 67, 77 নয়। C–C একক বন্ধন 154 pm, তাই r = 77 pm (বইয়ের পরের পৃষ্ঠাতেই 154 লেখা আছে)।
পৃ. ২৯৪, সারণি-৩.২: Si-এর স্ফুটনাঙ্ক “2355 °C” — তাহলে তো Al-এর (2519 °C) চেয়েও কম হতো! আসল মান 3265 °C। এ ছাড়া Si গলনাঙ্ক 1410 → 1414 °C, Mg 649 → 650 °C, Cl স্ফুটনাঙ্ক −34.6 → −34.0 °C; সারণি-৩.১-এ Cs স্ফুটনাঙ্ক 678.4 → 671 °C (CRC)।
পৃ. ২৯৫, চিত্র-৩.৭ ও পৃ. ২৯৬, চিত্র-৩.৮: একই চিত্রে ধাতুর জন্য ধাতব ব্যাসার্ধ (Li 152, Na 186) আর অধাতুর জন্য সমযোজী ব্যাসার্ধ (F 72, Cl 99) মেশানো, সঙ্গে নিষ্ক্রিয় গ্যাসের (Ne 71, Ar 98) এমন “ব্যাসার্ধ” যা আসলে আলাদা পদ্ধতিতে পাওয়া। এতে Na → Cl পতন বাড়িয়ে দেখায়। এক সারিতে তুলনা করতে হলে একই রকম ব্যাসার্ধ নাও (Na 166 → Cl 102 pm, সমযোজী)।
পৃ. ২৯৫: গ্রুপ ১-এর সমযোজী ব্যাসার্ধ “Li 123, Na 157, Rb 216, Cs 235” পুরোনো মান; আধুনিক মান Li 128, Na 166, K 203, Rb 220, Cs 244 pm (Cordero 2008)।
পৃ. ২৯৫–২৯৬: “d-ব্লক ও f-ব্লকের পরমাণুর আকার s ও p-ব্লকের পরমাণুর চেয়ে ছোট হয়” — ভুল। বইয়ের নিজের চিত্রেই Ge 122, Se 116, Br 114 pm, যা Fe (126) বা Ni (124)-এর চেয়ে ছোট। ঠিক কথা হলো: d-সারি জুড়ে আকারের পরিবর্তন খুব কম।
পৃ. ২৯৭: গ্রুপ ১৭-এর সারণিতে “গ্রুপ-17 বা 1A” — হবে 7A। একই পাতায় Be²⁺ 31, P³⁻ 212 পুরোনো পাউলিং (Pauling) মান, অথচ পাশে Na⁺ 102, Mg²⁺ 72 শ্যানন (Shannon) মান — দুই পদ্ধতির মান এক সারণিতে মেশানো ঠিক নয় (শ্যানন: Be²⁺ 45 pm)।
পৃ. ৩১৪, “এক নজরে” সারণির ৬ নং সারি: “যোজ্যতা বাম থেকে ডানে বৃদ্ধি” — শুধু অক্সিজেন স্কেলে সত্য। হাইড্রোজেন স্কেলে 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 (বইয়ের নিজের সারণি-৩.৩)।

ঘরে বসে পরীক্ষা: কাগজে পরমাণুর মাপমতো মডেল

পরমাণু এত ছোট যে চোখে দেখা যায় না, কিন্তু মাপ বড় করে কাগজে আঁকা যায়। স্কেল ধরো 1 mm = 10 pm (অর্থাৎ 1 কোটি গুণেরও বেশি বড়)।

একটি কম্পাস, স্কেল, পেনসিল আর কয়েকটি রঙিন কাগজ নাও।
নিচের ব্যাসার্ধ অনুযায়ী বৃত্ত আঁকো (ব্যাসার্ধ mm-এ = pm ÷ 10) আর কেটে নাও:

কণা	Li	Be	B	C	N	O	F	Na	Na⁺	Cl	Cl⁻
ব্যাসার্ধ (pm)	128	96	84	76	71	66	57	166	102	102	181
কাগজে ব্যাসার্ধ (mm)	12.8	9.6	8.4	7.6	7.1	6.6	5.7	16.6	10.2	10.2	18.1

Li থেকে F পর্যন্ত বৃত্তগুলো সারি করে টেবিলে রাখো — পর্যায়ে আকার কমার ধারা চোখের সামনে।
Na-এর পাশে Na⁺, Cl-এর পাশে Cl⁻ রাখো। তারপর Na⁺ আর Cl⁻ পাশাপাশি রেখে দেখো খাবার লবণের (NaCl) কেলাসে কোন আয়নটি কতটা জায়গা নেয়। খাতায় লেখো: Na⁺ আর Cl⁻-এর ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

নিরাপত্তা: কাঁচি ও কম্পাসের কাঁটা সাবধানে ব্যবহার করো; ছোট ভাইবোনের নাগালের বাইরে রাখো। এই পরীক্ষায় কোনো রাসায়নিক লাগে না।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. ব্যাখ্যাসহ আকারের ক্রমে সাজাও: (ক) Mg, Ba, Si, Cl (খ) Li⁺, Na⁺, K⁺ (গ) O²⁻, F⁻, N³⁻ (ঘ) Fe, Fe²⁺, Fe³⁺

(ক) Ba > Mg > Si > Cl (215 > 141 > 111 > 102 pm)। Ba গ্রুপ ২-এ Mg-এর অনেক নিচে (৬টি শেল), তাই সবচেয়ে বড়। Mg, Si, Cl একই (৩য়) পর্যায়ে — বাম থেকে ডানে $Z_\text{eff}$ বাড়ে (Slater: 2.85, 4.15, 6.10), তাই আকার কমে।

(খ) Li⁺ < Na⁺ < K⁺ (76 < 102 < 138 pm) — গ্রুপে নিচে নতুন শেল।

(গ) N³⁻ > O²⁻ > F⁻ (146 > 140 > 133 pm) — তিনটিই সমইলেকট্রনীয় (10 e⁻), প্রোটন 7 < 8 < 9; প্রোটন যত কম, টান তত কম।

(ঘ) Fe > Fe²⁺ > Fe³⁺ (132 > 78 > 64.5 pm) — প্রোটন একই (26), ইলেকট্রন 26 > 24 > 23। Fe → Fe²⁺-এ পুরো 4s উপস্তর চলে যায়; Fe³⁺-এ আরও একটি ইলেকট্রন কম, বিকর্ষণ কম, $Z_\text{eff}$ বেশি।

২. Na⁺ আয়ন Na পরমাণুর চেয়ে ছোট, কিন্তু Cl⁻ আয়ন Cl পরমাণুর চেয়ে বড় — ব্যাখ্যা করো।

Na (2, 8, 1) → Na⁺ (2, 8): বাইরের একমাত্র 3s ইলেকট্রন চলে যাওয়ায় পুরো ৩য় শেলটাই থাকে না — বাইরের শেল এখন ২য়, যা নিউক্লিয়াসের অনেক কাছে। তার ওপর 11টি প্রোটন এখন 10টি ইলেকট্রনকে টানে, ফলে প্রতিটির ওপর টান বেশি। তাই 166 → 102 pm।

Cl (2, 8, 7) → Cl⁻ (2, 8, 8): শেল একই থাকে, কিন্তু 17টি প্রোটনকে এখন 18টি ইলেকট্রনের মধ্যে টান ভাগ করতে হয়, আর বাইরের শেলে ইলেকট্রন-ইলেকট্রন বিকর্ষণ বাড়ে। ইলেকট্রন মেঘ ফুলে ওঠে: 102 → 181 pm।

৩. ৩য় পর্যায়ের মৌলগুলোর গলনাঙ্ক Na থেকে Si পর্যন্ত বাড়ে, তারপর হঠাৎ কমে যায় কেন?

মৌল	Na	Mg	Al	Si	P	S	Cl	Ar
গলনাঙ্ক (°C)	98	650	660	1414	44	115	−102	−189
গঠন	ধাতব	ধাতব	ধাতব	বৃহৎ সমযোজী জালক	P₄ অণু	S₈ অণু	Cl₂ অণু	একক পরমাণু

Na → Al: ধাতব বন্ধন। আয়নের চার্জ +1, +2, +3 আর মুক্ত ইলেকট্রন 1, 2, 3 করে বাড়ে; আয়নও ছোট হয় — আয়ন ও ইলেকট্রন সমুদ্রের আকর্ষণ শক্ত হয়।
Si: প্রতিটি পরমাণু চারটি Si–Si সমযোজী বন্ধনে একটি বিশাল ত্রিমাত্রিক জালকে বাঁধা; গলাতে সমযোজী বন্ধন ভাঙতে হয় — সর্বোচ্চ গলনাঙ্ক।
P → Ar: আলাদা ছোট অণু (P₄, S₈, Cl₂) বা একক পরমাণু (Ar)। গলাতে শুধু দুর্বল ভ্যান ডার ওয়ালস বল কাটাতে হয় — তাই হঠাৎ পতন। অণু যত বড় তত বেশি ইলেকট্রন, তত বেশি বিচ্ছুরণ বল: S₈ > P₄ > Cl₂ > Ar।

৪. (ক) Cl₂ অণুতে Cl–Cl বন্ধন দৈর্ঘ্য 199 pm এবং হীরকে C–C বন্ধন দৈর্ঘ্য 154 pm। CCl₄ অণুতে C–Cl বন্ধন দৈর্ঘ্য কত হবে বলে আশা করো? (খ) সোডিয়াম ধাতুর কেলাসে পাশাপাশি দুটি Na নিউক্লিয়াসের দূরত্ব 372 pm। Na-এর ধাতব ব্যাসার্ধ কত? এটি Na-এর সমযোজী ব্যাসার্ধ (166 pm) থেকে শতকরা কত বেশি?

(ক) $r_\text{Cl} = 199/2 = 99.5$ pm, $r_\text{C} = 154/2 = 77$ pm।

$d_\text{C-Cl} \approx r_\text{C} + r_\text{Cl} = 77 + 99.5 = 176.5 \approx 177$ pm (মাপা মান ≈ 177 pm — খুব কাছাকাছি)।

(খ) ধাতব ব্যাসার্ধ $= 372/2 = 186$ pm।

বৃদ্ধি $= \dfrac{186 - 166}{166} \times 100\% = 12\%$ — ধাতব ব্যাসার্ধ সাধারণত সমযোজীর চেয়ে 10–20% বড়, তাই দুটি মিশিয়ে তুলনা করা যায় না।

৫. স্লেটারের নিয়মে Na ও Cl-এর বাইরের ইলেকট্রনের জন্য কার্যকর নিউক্লিয়ার চার্জ হিসাব করো, এবং এ থেকে দুটির আকারের পার্থক্য ব্যাখ্যা করো।

Na (1s² 2s² 2p⁶ 3s¹): একই শেলে অন্য ইলেকট্রন নেই; n = 2 শেলে 8টি × 0.85; n = 1-এ 2টি × 1.00।

$S = 8(0.85) + 2(1.00) = 8.80$ , $Z_\text{eff} = 11 - 8.80 = 2.20$

Cl (1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵): একই শেলে অন্য 6টি × 0.35; n = 2-এ 8টি × 0.85; n = 1-এ 2টি × 1.00।

$S = 6(0.35) + 8(0.85) + 2(1.00) = 10.90$ , $Z_\text{eff} = 17 - 10.90 = 6.10$

দুটির বাইরের ইলেকট্রন একই (৩য়) শেলে, কিন্তু Cl-এর বাইরের ইলেকট্রন প্রায় তিন গুণ কার্যকর চার্জ টের পায়। তাই Cl-এর বাইরের শেল নিউক্লিয়াসের অনেক কাছে টেনে আনা: Na 166 pm, Cl 102 pm।

৬. বহুনির্বাচনি: (i) কোন আয়নটি সবচেয়ে ছোট? (ক) Na⁺ (খ) Mg²⁺ (গ) F⁻ (ঘ) O²⁻ · (ii) অবস্থান্তর মৌলের একটি সারিতে পরমাণুর আকার প্রায় একই থাকে কারণ — (ক) শেলের সংখ্যা বাড়ে (খ) নতুন ইলেকট্রন ভেতরের (n−1)d-তে ঢুকে বাইরের ns ইলেকট্রনকে আড়াল করে (গ) প্রোটন সংখ্যা একই থাকে (ঘ) এরা সবাই ধাতু · (iii) PH₃ ও P₂O₅-এ ফসফরাসের যোজ্যতা যথাক্রমে — (ক) 3, 3 (খ) 5, 3 (গ) 3, 5 (ঘ) 5, 5

(i) (খ) Mg²⁺ — চারটিই 10-ইলেকট্রনের সমইলেকট্রনীয় আয়ন; Mg²⁺-এর প্রোটন সবচেয়ে বেশি (12), তাই সবচেয়ে ছোট (72 pm)।

(ii) (খ) — শেল সংখ্যা একই থাকে (তাই (ক) ভুল), প্রোটন প্রতি ধাপে বাড়ে (তাই (গ) ভুল)। (n−1)d ইলেকট্রনের আবরণে বাইরের ইলেকট্রনের $Z_\text{eff}$ প্রায় বাড়ে না।

(iii) (গ) 3, 5 — হাইড্রোজেন স্কেলে 8 − 5 = 3 (PH₃), অক্সিজেন স্কেলে বাইরের সব 5টি ইলেকট্রন (P₂O₅)।