পাঠ ৭ / ১৩অনুচ্ছেদ ৪.৯–৪.৯.৫

সাম্যধ্রুবক Kc ও Kp: গণনা ও তাৎপর্যKc and Kp — relation, calculations & significance

এই পাঠের আগে পড়ো (read first): পাঠ ৫ — রাসায়নিক সাম্যাবস্থা ও ভরক্রিয়া সূত্র

ফসফরাস পেন্টাক্লোরাইড (phosphorus pentachloride, PCl₅) গরম করলে ভেঙে যায়: $\ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)}$ । নিচে দুটি সিলিন্ডারে (cylinder) একই PCl₅ নাও, দুটিকেই 250 °C-এ গরম করো, তারপর একটির পিস্টন (piston) চেপে চাপ (pressure) বাড়াও:

পাত্র খ-এর চাপ (pressure of B)1.0 atm

পাত্র ক (A)

P = 1.0 atm
বিয়োজন মাত্রা (α) = ≈ 0

পাত্র খ (B)

P = 1.0 atm
বিয়োজন মাত্রা (α) = ≈ 0

ঘরের তাপমাত্রায় PCl₅ সাদা-হলুদ কঠিন (solid) — প্রায় কিছুই ভাঙে না। দুই পাত্রই 250 °C-এ গরম করো।

দুই পাত্রই 250 °C-এ গরম করো (heat)।
পাত্র খ-এর পিস্টন (piston) চেপে চাপ (pressure) 3 atm বা তার বেশি করো।
“Kp যাচাই করো” চেপে দুই পাত্রের সাম্যধ্রুবক (equilibrium constant) তুলনা করো।

একই তাপমাত্রায় সাম্যধ্রুবক (equilibrium constant) K তো ধ্রুব — তাহলে চাপ বাড়াতেই PCl₅-এর বিয়োজন মাত্রা (degree of dissociation, α) 80 % থেকে 61 %-এ নেমে গেল কেন? আর কোনো মিশ্রণে কতটুকু উৎপাদ (product) তৈরি হবে, তা আগে থেকে হিসাব করব কীভাবে?

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

পূর্বপাঠ — সাম্যাবস্থা (equilibrium), Kc আর আংশিক চাপ (partial pressure)
Kc ও Kp — কেন এদের একক (unit) নেই
সম্পর্ক $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$
সমীকরণ বদলালে K কীভাবে বদলায় (manipulating K)
ICE টেবিল (ICE table) ও বিয়োজন মাত্রা (α) দিয়ে Kc, Kp-এর রাশিমালা
K-এর তাৎপর্য (significance) — বিক্রিয়া কতদূর যাবে, কোন দিকে যাবে, সাম্যমিশ্রণে কী থাকবে
অসমসত্ত্ব সাম্যাবস্থা (heterogeneous equilibrium) ও K-এর বৈশিষ্ট্য
এবার নিজে করে দেখো — ICE টেবিল সিমুলেশন (simulation)

ধাপ ১: পূর্বপাঠ — সাম্যাবস্থা, Kc ও আংশিক চাপ

আগের পাঠে দেখেছ, উভমুখী বিক্রিয়া (reversible reaction) সাম্যাবস্থায় (equilibrium) পৌঁছালে সম্মুখ (forward) ও পশ্চাৎমুখী (backward) বিক্রিয়ার হার (rate) সমান হয় — ঘনমাত্রা (concentration) আর বদলায় না, যদিও বিক্রিয়া থামে না। ভরক্রিয়া সূত্র (law of mass action) অনুযায়ী সাধারণ বিক্রিয়া $a\mathrm{A} + b\mathrm{B} \rightleftharpoons l\mathrm{L} + m\mathrm{M}$ -এর জন্য:

K_c = \frac{[\mathrm{L}]^l\,[\mathrm{M}]^m}{[\mathrm{A}]^a\,[\mathrm{B}]^b}

এখানে $[\;]$ মানে সাম্যাবস্থার মোলার ঘনমাত্রা (molar concentration), mol/L — যা মোল সংখ্যাকে (number of moles) আয়তন (volume) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়: $[\mathrm{A}] = n_\mathrm{A}/V$ । সমীকরণের সহগগুলো (coefficients) ঘাত (power) হিসেবে বসে।

গ্যাসের ক্ষেত্রে ঘনমাত্রার বদলে চাপ মাপা সহজ। আদর্শ গ্যাস সমীকরণ (ideal gas equation) $PV = nRT$ থেকে মিশ্রণের প্রতিটি গ্যাস নিজে আলাদাভাবে যে চাপ দেয়, তা-ই তার আংশিক চাপ (partial pressure)। প্রতিটি গ্যাসের আংশিক চাপ তার মোল ভগ্নাংশের (mole fraction) সমানুপাতিক:

আংশিক চাপ (partial pressure) p_i = x_i × P, যেখানে মোল ভগ্নাংশ (mole fraction) x_i = n_i / n_মোট। সব আংশিক চাপের যোগফল মোট চাপ: 2 + 6 + 2 = 10 atm — ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্র (Dalton’s law of partial pressures)।

p_i = x_i\,P, \qquad x_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}, \qquad p_i = \frac{n_i}{V}RT = [i]\,RT

নিজে যাচাই করো

একটি পাত্রে 1 mol N₂O₄ আর 3 mol NO₂ আছে, মোট চাপ 2 atm। NO₂-এর আংশিক চাপ কত?

ধাপ ২: Kc ও Kp — কেন এদের একক নেই

একই সাম্যাবস্থাকে দুইভাবে প্রকাশ করা যায়:

মোলার সাম্যধ্রুবক (Kc) — মোলার ঘনমাত্রা দিয়ে।
আংশিক চাপে সাম্যধ্রুবক (Kp) — শুধু গ্যাসীয় বিক্রিয়ায়, আংশিক চাপ দিয়ে।

K_c = \frac{[\mathrm{L}]^l[\mathrm{M}]^m}{[\mathrm{A}]^a[\mathrm{B}]^b} \qquad\qquad K_p = \frac{p_\mathrm{L}^{\,l}\;p_\mathrm{M}^{\,m}}{p_\mathrm{A}^{\,a}\;p_\mathrm{B}^{\,b}}

যেমন $\ce{N2O4(g) <=> 2NO2(g)}$ -এর জন্য $K_c = \dfrac{[\ce{NO2}]^2}{[\ce{N2O4}]}$ আর $K_p = \dfrac{p_{\ce{NO2}}^2}{p_{\ce{N2O4}}}$ ।

একক নেই কেন? তাপগতিবিদ্যায় (thermodynamics) প্রতিটি ঘনমাত্রাকে তার প্রমাণ মান (standard value) দিয়ে ভাগ করে বসানো হয় — দ্রবণ বা গ্যাসের ঘনমাত্রা $c^\circ = 1$ mol/L দিয়ে, আর আংশিক চাপ $p^\circ$ দিয়ে। IUPAC-এর প্রমাণ চাপ (standard pressure) এখন 1 bar ( $10^5$ Pa); বই ও বোর্ড 1 atm ব্যবহার করে — এই পাঠেও Kp-এর চাপ atm-এ। $\dfrac{0.0125\ \text{M}}{1\ \text{M}} = 0.0125$ — এককগুলো কেটে যায়, তাই Kc ও Kp এককহীন (dimensionless) সংখ্যা।

প্রমাণ অবস্থা (standard state) চাপ আর ঘনমাত্রা ঠিক করে — তাপমাত্রা নয়। K যেকোনো তাপমাত্রায় সংজ্ঞায়িত, কিন্তু প্রতিটি তাপমাত্রায় তার মান আলাদা; তাই K-এর মান বলার সময় তাপমাত্রাও বলতে হয়।

নিজে যাচাই করো

2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) বিক্রিয়ার Kp-এর সঠিক রাশি কোনটি?

ধাপ ৩: Kp ও Kc-এর সম্পর্ক

$p_i = [i]\,RT$ (ধাপ ১) প্রতিটি পদে বসাই:

K_p = \frac{([\mathrm{L}]RT)^l([\mathrm{M}]RT)^m}{([\mathrm{A}]RT)^a([\mathrm{B}]RT)^b} = \frac{[\mathrm{L}]^l[\mathrm{M}]^m}{[\mathrm{A}]^a[\mathrm{B}]^b}\,(RT)^{(l+m)-(a+b)}

\boxed{K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}}, \qquad \Delta n = (\text{gaseous product moles}) - (\text{gaseous reactant moles})

চাপ atm-এ হলে $R = 0.08206$ L atm mol⁻¹ K⁻¹ (বোর্ডে 0.0821 বা 0.082), bar-এ হলে $R = 0.08314$ L bar mol⁻¹ K⁻¹; T সবসময় কেলভিনে (kelvin, K = °C + 273)।

$\Delta n = 0$ (যেমন $\ce{H2 + I2 <=> 2HI}$ ): $(RT)^0 = 1$ , তাই $K_p = K_c$ ।
$\Delta n > 0$ (যেমন $\ce{PCl5 <=> PCl3 + Cl2}$ , $\Delta n = +1$ ): RT > 1 হলে $K_p > K_c$ ।
$\Delta n < 0$ (যেমন $\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$ , $\Delta n = -2$ ): $K_p < K_c$ ।

নিচে বিক্রিয়া আর তাপমাত্রা বদলে আসল উপাত্তে (real data) দেখো, $(RT)^{\Delta n}$ গুণক Kc-কে Kp-তে কতটা সরায়:

N X_{2} (g) + 3 H X_{2} (g) 2 NH X_{3} (g)

গ্যাসীয় (gaseous) উৎপাদের মোল 2 − বিক্রিয়কের মোল 4 = Δn = −2

তাপমাত্রা (temperature) T500 K (227 °C)

চাপের একক (pressure unit):

Kc (500 K)170

RT41.03

(RT)^Δn5.94 × 10⁻⁴

Kp (atm)0.101

K_{p} = K_{c} (R T)^{Δ n} = 170 \times (0.08206 \times 500)^{- 2} = 0.101

Δn = -2 (ঋণাত্মক), তাই Kp, Kc-এর চেয়ে 1680 গুণ ছোট।

উপাত্ত (data): Kc = 1.7×10² (500 K, Silberberg); Kp = 1.64×10⁻⁴ (673 K), 1.45×10⁻⁵ atm⁻² (773 K) — Larson & Dodge, JACS 1923–24। রেফারেন্স তাপমাত্রার বাইরে K-এর মান আনুমানিক (estimate, van ’t Hoff)।

উদাহরণ (স্টিম রিফর্মিং, steam reforming): $\ce{CH4 + H2O <=> CO + 3H2}$ , 1000 K-এ $K_c = 3.8\times10^{-3}$ । এখানে $\Delta n = (1+3)-(1+1) = 2$ , তাই $K_p = 3.8\times10^{-3}\times(0.08206\times1000)^2 = 25.6 \approx 26$ ।

নিজে যাচাই করো

নিচের কোন বিক্রিয়ার সাম্যাবস্থায় Kp = Kc?

ধাপ ৪: সমীকরণ বদলালে K কীভাবে বদলায়

K-এর মান নির্ভর করে সমীকরণটি কীভাবে লেখা হয়েছে তার ওপর। তিনটি নিয়ম:

উল্টে লিখলে (reverse): $K' = \dfrac{1}{K}$ ।
সব সহগ n দিয়ে গুণ করলে: $K' = K^n$ (½ দিয়ে গুণ করলে বর্গমূল, square root)।
দুটি সমীকরণ যোগ করলে: $K = K_1 \times K_2$ ।

মূল সমীকরণ (original)

2SO₂ + O₂ ⇌ 2SO₃

Kc = 1.7 × 10⁶700 K-এ

উল্টে লেখো (reverse)

2SO₃ ⇌ 2SO₂ + O₂

K′ = 1/Kc = 5.8 × 10⁻⁷বিপরীত সংখ্যা (reciprocal)

সহগ ½ দিয়ে গুণ (× ½)

SO₂ + ½O₂ ⇌ SO₃

K″ = Kc^½ = 1.3 × 10³n দিয়ে গুণ করলে Kⁿ

যোগ করো (add)

N₂ + O₂ ⇌ 2NO (K₁) + 2NO + O₂ ⇌ 2NO₂ (K₂)

N₂ + 2O₂ ⇌ 2NO₂: K = K₁ × K₂K গুলো গুণ হয় (multiply)

একই বিক্রিয়ার সমীকরণ যেভাবে লেখা হয়, K-এর মান সেভাবে বদলায়। তাই কোনো K-এর মান বলার সময় সমীকরণটিও লিখতে হয়। (SO₃-এর মান: NIST উপাত্ত থেকে, Kp(700 K) ≈ 3 × 10⁴)

যেমন 500 K-এ $\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$ -এর $K_c = 1.7\times10^2$ , তাই $\ce{2NH3 <=> N2 + 3H2}$ -এর $K_c' = \dfrac{1}{1.7\times10^2} = 5.9\times10^{-3}$ , আর $\ce{1/2N2 + 3/2H2 <=> NH3}$ -এর $K_c'' = \sqrt{1.7\times10^2} = 13$ ।

নিজে যাচাই করো

কোনো তাপমাত্রায় A ⇌ 2B বিক্রিয়ার K = 16। একই তাপমাত্রায় 2B ⇌ A বিক্রিয়ার K কত?

ধাপ ৫: ICE টেবিল ও বিয়োজন মাত্রা (α)

বেশির ভাগ সাম্যাবস্থার হিসাব একটি তিন সারির ছক দিয়ে সাজানো যায় — ICE টেবিল: শুরু (Initial), পরিবর্তন (Change), সাম্যাবস্থা (Equilibrium)। পরিবর্তনের সারিতে একটি অজানা x বসে, আর প্রতিটি পদার্থের পরিবর্তন = সমীকরণে তার সহগ × x — বিক্রিয়ক কমে (−), উৎপাদ বাড়ে (+)। নিজে সাজিয়ে দেখো:

	N₂	3H₂	2NH₃
শুরু (I)	a	b	0
পরিবর্তন (C)
সাম্যাবস্থা (E)	?	?	?

নিচের −x বা +x চিপটি টেনে (drag) “পরিবর্তন (change)” সারির ঘরে ছাড়ো — অথবা চিপে চাপ দিয়ে তারপর ঘরে চাপ দাও।

বিয়োজন মাত্রা ও বিয়োজনের পরিমাণ

যখন একটি পদার্থ নিজেই ভাঙে (বিয়োজন, dissociation), তখন x-কে প্রায়ই α দিয়ে লেখা হয়। সাবধান — বইয়ে α দুই অর্থে ব্যবহার হয়েছে:

বিয়োজনের পরিমাণ (amount of dissociation): কত মোল ভেঙেছে। 5 mol N₂O₄-এর 2 mol ভাঙলে এটি 2 mol।
বিয়োজন মাত্রা (degree of dissociation): প্রতি মোলের কত ভগ্নাংশ ভেঙেছে — $\alpha = \dfrac{\text{moles dissociated}}{\text{initial moles}} = \dfrac{2}{5} = 0.4$ , বা 40 %।

এই পাঠে α মানে সবসময় বিয়োজন মাত্রা (ভগ্নাংশ), আর শুরু ধরা হয়েছে 1 mol বিশুদ্ধ বিক্রিয়ক। মোট চাপ P হলে:

বিক্রিয়া	সাম্যাবস্থায় মোল	মোট মোল	রাশিমালা (expression)
$\ce{N2O4 <=> 2NO2}$	$1-\alpha,\ 2\alpha$	$1+\alpha$	$K_p = \dfrac{4\alpha^2P}{1-\alpha^2}$ , $\;K_c = \dfrac{4\alpha^2}{(1-\alpha)V}$
$\ce{PCl5 <=> PCl3 + Cl2}$	$1-\alpha,\ \alpha,\ \alpha$	$1+\alpha$	$K_p = \dfrac{\alpha^2P}{1-\alpha^2}$ , $\;K_c = \dfrac{\alpha^2}{(1-\alpha)V}$
$\ce{2HI <=> H2 + I2}$ (2 mol HI)	$2(1-\alpha),\ \alpha,\ \alpha$	2	$K_p = K_c = \dfrac{\alpha^2}{4(1-\alpha)^2}$ — P বা V নেই
$\ce{2NH3 <=> N2 + 3H2}$ (2 mol NH₃)	$2(1-\alpha),\ \alpha,\ 3\alpha$	$2(1+\alpha)$	$K_p = \dfrac{27\alpha^4P^2}{16(1-\alpha^2)^2}$
$\ce{2N2O5 <=> 4NO2 + O2}$ (2 mol N₂O₅)	$2(1-\alpha),\ 4\alpha,\ \alpha$	$2+3\alpha$	$K_p = \dfrac{64\alpha^5P^3}{(1-\alpha)^2(2+3\alpha)^3}$

N₂O₄-এর জন্য উদাহরণ: আংশিক চাপ $p_{\ce{N2O4}} = \dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}P$ , $p_{\ce{NO2}} = \dfrac{2\alpha}{1+\alpha}P$ , তাই

K_p = \frac{\left(\frac{2\alpha}{1+\alpha}P\right)^2}{\frac{1-\alpha}{1+\alpha}P} = \frac{4\alpha^2P}{(1+\alpha)(1-\alpha)} = \frac{4\alpha^2P}{1-\alpha^2} \quad\Rightarrow\quad \alpha = \sqrt{\frac{K_p}{K_p+4P}}

শুরুর প্রশ্নের উত্তর এখানেই। Kp স্থির থাকলেও রাশিমালায় P আছে — P বাড়লে সমান Kp রাখতে α-কে কমতেই হবে। Δn > 0 এমন বিক্রিয়ায় (N₂O₄, PCl₅) চাপ বাড়ালে বিয়োজন কমে; HI-এর মতো Δn = 0 বিক্রিয়ায় P বা V কোনো প্রভাব ফেলে না।

বোর্ডের আসন্ন সূত্র (approximation): α খুব ছোট হলে $1 - \alpha^2 \approx 1$ ধরে $K_p \approx 4\alpha^2P$ , অর্থাৎ $\alpha \approx \tfrac12\sqrt{K_p/P}$ । কিন্তু α বড় হলে এই শর্টকাট ভুল দেয়। বইয়ের উদাহরণে 25 °C, 1 atm-এ N₂O₄ 18.5 % বিয়োজিত: সঠিক $K_p = \dfrac{4(0.185)^2(1)}{1-(0.185)^2} = 0.142$ (আসন্ন সূত্রে 0.137)। নিচে P টেনে দেখো দুটি সূত্র কখন মেলে, কখন আলাদা হয়:

সঠিক (exact)আসন্ন, বইয়ের সূত্র (approximate, α ≪ 1)

চাপ (pressure) P — লেখচিত্রে টেনেও বদলাতে পারো1 atm

সঠিক α (exact)18.5 %

বইয়ের আসন্ন α (approx.)18.8 %

ত্রুটি (error)+1.8 %

α = \frac{K _{p}}{K _{p} + 4 P} α \approx \frac{1}{2} \frac{K _{p}}{P}

চাপ বাড়ালে α কমে (লা-শাতেলিয়ার, Le Chatelier — কম অণুর দিকে সরে), কিন্তু Kp একই থাকে। α ছোট হলে দুটি বক্ররেখা প্রায় মিলে যায় — তখন আসন্ন সূত্র চলে।

Kp = 0.142 — বইয়ের উদাহরণ থেকে (18.5 % বিয়োজিত, 1 atm)। বাস্তব উপাত্তে Kp(298 K) = 0.146 atm — প্রায় একই।

নিজে যাচাই করো

একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় চাপ বাড়ালে PCl₅-এর বিয়োজন মাত্রা (α) ও Kp-এর কী হয়?

ধাপ ৬: K-এর তাৎপর্য — কতদূর, কোন দিকে, কী থাকবে

(ক) বিক্রিয়ার ব্যাপ্তি (extent)

K-এর মান দেখেই বলা যায় সাম্যমিশ্রণে কী বেশি থাকবে:

$K > 10^3$ — উৎপাদ অনেক বেশি; বিক্রিয়া প্রায় সম্পূর্ণ।
$10^{-3} < K < 10^3$ — বিক্রিয়ক ও উৎপাদ দুটিই উল্লেখযোগ্য পরিমাণে।
$K < 10^{-3}$ — বিক্রিয়ক অনেক বেশি; বিক্রিয়া প্রায় ঘটেই না।

(খ) বিক্রিয়ার দিক (direction) — বিক্রিয়া অনুপাত Q

যেকোনো মুহূর্তের (সাম্যাবস্থায় না থাকলেও) ঘনমাত্রা একই রাশিমালায় বসালে পাই বিক্রিয়া অনুপাত (reaction quotient), $Q_c$ । যেমন 700 K-এ $[\ce{H2}] = 0.10$ , $[\ce{I2}] = 0.20$ , $[\ce{HI}] = 0.40$ M হলে

Q_c = \frac{[\ce{HI}]^2}{[\ce{H2}][\ce{I2}]} = \frac{(0.40)^2}{(0.10)(0.20)} = 8.0 < K_c = 57

তুলনা	কী ঘটবে
$Q < K$	উৎপাদ কম — বিক্রিয়া সম্মুখ দিকে (forward) চলবে
$Q > K$	উৎপাদ বেশি — বিক্রিয়া পশ্চাৎ দিকে (reverse) চলবে
$Q = K$	মিশ্রণটি সাম্যাবস্থায় আছে

১. K-এর আকার → বিক্রিয়া কতদূর যায় (extent)

H₂ + I₂ ⇌ 2HI (700 K): Kc = 57 — K, 10⁻³ থেকে 10³-এর মধ্যে: সাম্যমিশ্রণে বিক্রিয়ক ও উৎপাদ দুটিই উল্লেখযোগ্য পরিমাণে থাকে। বিন্দুতে চাপ দিয়ে অন্য বিক্রিয়া দেখো।

২. Q বনাম K → বিক্রিয়া কোন দিকে যাবে (direction)

H₂ + I₂ ⇌ 2HI, 700 K, Kc = 57। ঘনমাত্রা (concentration) বদলে মিশ্রণ বানাও:

[H₂]0.100 M

[I₂]0.200 M

[HI]0.400 M

Q = [HI]² / ([H₂][I₂])8

দিক (direction)সম্মুখ (forward) →

Q (8) < K (57) — উৎপাদ (HI) কম আছে। বিক্রিয়া সম্মুখ দিকে (forward →) চলবে, যতক্ষণ না Q = K।

(গ) সাম্যমিশ্রণের সংযুক্তি (composition) — ICE + সমীকরণ সমাধান

উদাহরণ: 700 K-এ 10 L পাত্রে 1.0 mol H₂ ও 1.0 mol I₂ নেওয়া হলো, $K_c = 57$ । শুরুর ঘনমাত্রা 0.10 M করে।

	$\ce{H2}$	$\ce{I2}$	$\ce{2HI}$
শুরু (I), M	0.10	0.10	0
পরিবর্তন (C)	−x	−x	+2x
সাম্যাবস্থা (E)	0.10 − x	0.10 − x	2x

57 = \frac{(2x)^2}{(0.10-x)^2} \;\Rightarrow\; \sqrt{57} = 7.55 = \frac{2x}{0.10-x} \;\Rightarrow\; x = \frac{0.755}{9.55} = 0.0791\ \text{M}

তাই $[\ce{H2}] = [\ce{I2}] = 0.021$ M, $[\ce{HI}] = 0.158$ M (মোলে: 0.21, 0.21, 1.58 mol)। যাচাই: $\dfrac{(0.158)^2}{(0.021)^2} \approx 57$ ✓। বর্গমূলের ঋণাত্মক মানটি (x = 0.136) বাদ, কারণ x > 0.10 হলে ঘনমাত্রা ঋণাত্মক হয়ে যায়। দুই বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা আলাদা হলে বর্গমূল নেওয়া যায় না — তখন দ্বিঘাত সমীকরণ (quadratic equation) সমাধান করতে হয়; সিমুলেশন সেটি সঠিকভাবে করে দেখায়।

নিজে যাচাই করো

500 K-এ N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃ বিক্রিয়ার Kc = 1.7 × 10²। কোনো মুহূর্তে মিশ্রণের Qc = 2.37 × 10³। বিক্রিয়া কোন দিকে চলবে?

ধাপ ৭: অসমসত্ত্ব সাম্যাবস্থা ও K-এর বৈশিষ্ট্য

যে সাম্যাবস্থায় সব পদার্থ একই দশায় (phase) থাকে, তা সমসত্ত্ব (homogeneous); কঠিন (solid) বা তরল (liquid) আর গ্যাস মিলে থাকলে অসমসত্ত্ব (heterogeneous)। বিশুদ্ধ কঠিন বা তরলের “ঘনমাত্রা” তার পরিমাণ যা-ই হোক বদলায় না (সক্রিয় ভর, active mass = 1), তাই K-এর রাশিমালায় কঠিন ও বিশুদ্ধ তরল আসে না:

\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)} \qquad K_c = [\ce{CO2}], \quad K_p = p_{\ce{CO2}}

উদাহরণ: লোহা নিষ্কাশনে $\ce{FeO(s) + CO(g) <=> Fe(s) + CO2(g)}$ , 1000 K-এ $K_p = 0.259$ । শুরুতে $p_{\ce{CO}} = 1.0$ atm, $p_{\ce{CO2}} = 0.5$ atm। শুরুতে $Q_p = 0.5/1.0 = 0.5 > 0.259$ , তাই বিক্রিয়া পশ্চাৎ দিকে যাবে — CO₂ x atm কমলে:

0.259 = \frac{0.5 - x}{1.0 + x} \;\Rightarrow\; x = \frac{0.5 - 0.259}{1.259} = 0.191

$p_{\ce{CO}} = 1.191$ atm, $p_{\ce{CO2}} = 0.309$ atm। (বই x-কে CO₂-এর বৃদ্ধি ধরে −0.191 পেয়েছে — একই উত্তর।) FeO আর Fe কতটুকু আছে, তা উত্তরে কোনো প্রভাব ফেলে না।

নিজে যাচাই করো

CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g) বিক্রিয়ার Kc কোনটি?

Kc ও Kp-এর বৈশিষ্ট্য — এক নজরে

নির্দিষ্ট বিক্রিয়ার K শুধু তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে। তাপোৎপাদী (exothermic) বিক্রিয়ায় তাপমাত্রা বাড়লে K কমে, তাপহারী (endothermic) বিক্রিয়ায় বাড়ে।
শুরুর ঘনমাত্রা, চাপ বা আয়তন বদলালে K বদলায় না — বদলায় সাম্যমিশ্রণের সংযুক্তি (composition) আর α।
প্রভাবক (catalyst) সম্মুখ ও পশ্চাৎ দুই বিক্রিয়ার হারই সমানভাবে বাড়ায় — K বদলায় না, শুধু দ্রুত সাম্যাবস্থায় পৌঁছায়।
উল্টো বিক্রিয়ার K = 1/K; সমীকরণের লেখার ধরন বদলালে K বদলায় (ধাপ ৪)।
K কখনো শূন্য বা অসীম হয় না — উভমুখী বিক্রিয়ায় সাম্যাবস্থায় সব পদার্থই কিছু না কিছু থাকে।

ধাপ ৮: এবার নিজে করে দেখো

নিচের সিমুলেশন যেকোনো সমস্যার সঠিক (exact) সমাধান করে — কোনো “x ≪ a” শর্টকাট ছাড়াই, সংখ্যাগতভাবে (numerically):

একটি বিক্রিয়া বেছে নাও। স্থির আয়তন (fixed volume) — শুরুর পরিমাণ mol, mol/L বা atm-এ বসাও; অথবা স্থির মোট চাপ (fixed total pressure) — বিয়োজনের সমস্যার জন্য।
তাপমাত্রা ঠিক করো। K আসবে বাস্তব উপাত্ত (real data) থেকে, অথবা প্রশ্নে দেওয়া K নিজে বসাও (Kc বা Kp)।
দেখবে: শুরুর Q বনাম K ও বিক্রিয়ার দিক, পুরো ICE টেবিল, ঘনমাত্রা, আংশিক চাপ, Kc ও Kp — আর সংখ্যা বসানো রাশিমালা। N₂O₄ ও PCl₅-এ আসন্ন সূত্রের ত্রুটিও দেখতে পারো।
সমস্যা অনুশীলন ট্যাবে বোর্ড-ধাঁচের নতুন নতুন সমস্যা আসবে; উত্তর লিখে যাচাই করো, দরকার হলে ধাপে ধাপে সমাধান দেখো।

ICE টেবিল ও সাম্যধ্রুবক

ICE table · Kc & Kp equilibrium calculator

↗

H X_{2} (g) + I X_{2} (g) 2 HI (g)

Δn = 0

শর্ত (conditions)

শুরুর একক (unit):

আয়তন (volume) V, L

তাপমাত্রা (temperature) T700 K (427 °C)

শুরুর পরিমাণ (initial, mol)

H₂I₂HI

সাম্যধ্রুবক (equilibrium constant)

Kc = 57.0 (700 K), ≈ 46 (764 K) — Silberberg, Chemistry; ΔH° = −9.4 kJ (NIST, I₂ gas)

Kc57

Kp (atm)57

শুরুতে Qc = 0 < Kc = 57 → সম্মুখ দিকে (forward) →

	H₂	I₂	2HI
শুরু (I), mol	1	1	0
পরিবর্তন (C)	−0.791	−0.791	+1.58
সাম্যাবস্থা (E), mol	0.2094	0.2094	1.581
ঘনমাত্রা, mol/L	0.0209	0.0209	0.158
আংশিক চাপ, atm	1.2	1.2	9.08

শুরু (initial)সাম্যাবস্থা (equilibrium)

x (বিক্রিয়ার মাত্রা, extent)0.7906 mol

H₂ রূপান্তর (conversion)79.1 %

I₂ রূপান্তর (conversion)79.1 %

মোট চাপ (total P)11.5 atm

K_{c} = \frac{[ HI ] ^{2}}{[ H X _{2} ] [ I X _{2} ]} = \frac{( 0.158 ) ^{2}}{( 0.0209 ) ( 0.0209 )} = 57

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/7

10 L পাত্রে 1 mol H₂ + 1 mol I₂, Kc = 57 (700 K) — সাম্যাবস্থায় সব ঘনমাত্রা (concentration) বের করো।
H₂ + I₂ বিক্রিয়ায় শুরুর H₂ : I₂ অনুপাত এমন করো যেন ঠিক 90 % I₂ বিক্রিয়া করে (Kc = 57)।
N₂O₄, স্থির চাপ (fixed pressure) মোডে: 1 atm-এ 18.5 % বিয়োজিত হয় এমন Kp নিয়ে (বা 298 K-এর বাস্তব উপাত্ত) 0.5 atm-এ α বের করো; “x ≪ a” আসন্নীকরণ চালু করে তুলনা করো।
H₂ + I₂-এর জন্য নিজে Kc = 1 বসাও, H₂ ও I₂ সমান মোলে শুরু করো। কত % রূপান্তর (conversion) হলো?
500 K-এ 20 L পাত্রে 1.57 mol N₂, 1.92 mol H₂ ও 8.13 mol NH₃ — বিক্রিয়া কোন দিকে যাবে?
N₂O₄ বা PCl₅-এ “x ≪ a” আসন্নীকরণ চালু করে এমন অবস্থা খোঁজো যেখানে ত্রুটি (error) 5 %-এর বেশি।
“সমস্যা অনুশীলন” ট্যাবে 3টি বোর্ড-ধাঁচের সমস্যার সঠিক উত্তর দাও। (0/3)

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কিছু লেখা হয়নি। ক্যালকুলেটরে “খাতায় লেখো” চাপো, বা একটি সমস্যার উত্তর দাও।

বই পড়ার সময় সাবধান — এই অংশে পাঠ্যবইয়ে বেশ কিছু ভুল আছে:

প্রমাণ অবস্থা (p. 462): বইয়ে লেখা প্রমাণ অবস্থা মানে “1 M, 1 atm এবং 25 °C”। ভুল — প্রমাণ অবস্থা শুধু চাপ (IUPAC: 1 bar; পুরনো বইয়ে 1 atm) ও ঘনমাত্রা (1 mol/L) ঠিক করে, তাপমাত্রা নয়। K যেকোনো তাপমাত্রায় সংজ্ঞায়িত।
“Kc = 1 মানে 50 % রূপান্তর” (p. 473, জেনে নাও): ভুল। H₂ + I₂ সমান মোলে শুরু করলে Kc = 1 দেয় $4x^2/(1-x)^2 = 1$ , অর্থাৎ x = 1/3 — মাত্র 33 % রূপান্তর (তখন [HI] = [H₂] = [I₂])। 50 % রূপান্তরের জন্য Kc = 4 লাগে।
সমাধানকৃত সমস্যা 4.18 (p. 476): 2 mol HI 22 % বিয়োজিত হলে $K_c = \dfrac{(0.22)^2}{(1.56)^2} =$ 0.0199 — বইয়ে 0.018 ছাপা।
সমস্যা 4.21 (p. 477): 298 K-এ N₂O₄-এর “Kp = 0.008” — বাস্তবসম্মত নয়। আসল মান Kp(298 K) = 0.148 (bar) ≈ 0.146 (atm); বইয়ের নিজের সারণি-4.4-এর Kc থেকেই 0.113 আর সমস্যা 4.22 থেকে 0.137–0.142 আসে। হিসাবের ধাপ ঠিক, উপাত্ত ভুল।
সমস্যা 4.22 (p. 477–478): $K_p \approx 4\alpha^2P$ আসন্ন সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে, যা শুধু α ≪ 1 হলে চলে। সঠিক $K_p = \dfrac{4\alpha^2P}{1-\alpha^2} =$ 0.142 (বই 0.137), আর 0.5 atm-এ α = 25.7 % (বই 26.2 %)।
PCl₅ “25 °C-এ 80 % বিয়োজিত” (সমস্যা 4.23) আর “30 °C-এ 15.6 %” (অনুশীলনী 4.37খ): অসম্ভব উপাত্ত। ঘরের তাপমাত্রায় PCl₅ কঠিন (প্রায় 160 °C-এ ঊর্ধ্বপাতিত হয়) এবং প্রায় বিয়োজিতই হয় না। বাস্তব উপাত্ত 250 °C-এর: Kc ≈ 0.042, Kp ≈ 1.8।
অনুশীলনী 4.37 (ক) বনাম (গ) (p. 481): একই 250 °C-এ “1 atm-এ 80 %” (Kp = 1.78) আর “3 atm-এ 80 %” (Kp = 5.33) — পরস্পরবিরোধী। এক তাপমাত্রায় Kp একটিই; 3 atm-এ α কমে 61 % হবে।
অনুশীলনী 4.38(ক): উত্তর 50.37 নয়, $\dfrac{(1.56)^2}{(0.22)^2} =$ 50.28। 4.38(গ)-এর উত্তর 65.207 মেলানো যায় না — দেওয়া ভর থেকে (H₂ 2.016, I₂ 253.8, HI 127.9 g/mol) Kc ≈ 62 আসে, আর উত্তরটি অবশিষ্ট সামান্য I₂-এর ওপর খুব সংবেদনশীল।
ছোটখাটো: সমস্যা 4.27-এ “3.326” হবে 0.326 mol N₂; সমস্যা 4.23(ক)-তে 4.3227 atm-এর জায়গায় 4.337 বসানো; অনুশীলনী 4.39-এর সঠিক উত্তর $2.93\times10^{-3}$ (বই $2.915\times10^{-3}$ )।
বইয়ে α কখনো “বিয়োজনের পরিমাণ (মোল)”, কখনো “বিয়োজন মাত্রা (ভগ্নাংশ)” — হিসাবের আগে দেখে নাও কোনটি।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. Kp = Kc(RT)^Δn সম্পর্কটি প্রতিপাদন করো। কোন অবস্থায় Kp = Kc হয়?

$a\mathrm{A} + b\mathrm{B} \rightleftharpoons l\mathrm{L} + m\mathrm{M}$ -এর জন্য $K_p = \dfrac{p_\mathrm{L}^l p_\mathrm{M}^m}{p_\mathrm{A}^a p_\mathrm{B}^b}$ । আদর্শ গ্যাসে $pV = nRT$ , তাই $p = \dfrac{n}{V}RT = CRT$ । বসিয়ে:

$K_p = \dfrac{(C_\mathrm{L}RT)^l(C_\mathrm{M}RT)^m}{(C_\mathrm{A}RT)^a(C_\mathrm{B}RT)^b} = K_c(RT)^{(l+m)-(a+b)} = K_c(RT)^{\Delta n}$ ।

গ্যাসীয় উৎপাদ ও বিক্রিয়কের মোল সংখ্যা সমান হলে ( $\Delta n = 0$ , যেমন $\ce{H2 + I2 <=> 2HI}$ ) $(RT)^0 = 1$ , তাই $K_p = K_c$ ।

২. একটি বদ্ধ নলে 440 °C-এ 2 mol HI উত্তপ্ত করে সাম্যাবস্থায় দেখা গেল HI 22 % বিয়োজিত হয়েছে। 2HI ⇌ H₂ + I₂ বিক্রিয়ার Kc নির্ণয় করো।

বিয়োজিত HI = 2 × 0.22 = 0.44 mol; অবশিষ্ট HI = 1.56 mol; H₂ = I₂ = 0.22 mol। আয়তন V হলে:

$K_c = \dfrac{(0.22/V)(0.22/V)}{(1.56/V)^2} = \dfrac{(0.22)^2}{(1.56)^2} = 0.0199$

Δn = 0, তাই V কেটে যায় এবং $K_p = K_c = 0.020$ । (বইয়ে 0.018 ছাপা — ভুল।)

৩. 250 °C ও 1 atm চাপে PCl₅ 80 % বিয়োজিত হয়। (ক) PCl₃ ও Cl₂-এর আংশিক চাপ, Kp ও Kc নির্ণয় করো। (খ) একই তাপমাত্রায় 3 atm চাপে বিয়োজন মাত্রা কত হবে?

(ক) 1 mol PCl₅ থেকে সাম্যাবস্থায় PCl₅ 0.2, PCl₃ 0.8, Cl₂ 0.8 mol; মোট 1.8 mol।

$p_{\ce{PCl3}} = p_{\ce{Cl2}} = \dfrac{0.8}{1.8}\times1 = 0.444$ atm, $p_{\ce{PCl5}} = \dfrac{0.2}{1.8} = 0.111$ atm।

$K_p = \dfrac{(0.444)^2}{0.111} = \dfrac{\alpha^2P}{1-\alpha^2} = \dfrac{0.64}{0.36} = 1.78$ ; $\;K_c = \dfrac{K_p}{RT} = \dfrac{1.78}{0.08206\times523} = 0.0414$ ।

(খ) Kp একই থাকে: $\alpha = \sqrt{\dfrac{K_p}{K_p + P}} = \sqrt{\dfrac{1.78}{1.78 + 3}} = 0.61$ , অর্থাৎ 61 %। চাপ বাড়ায় বিক্রিয়া কম অণুর দিকে (PCl₅) সরেছে।

৪. স্টিম রিফর্মিং: CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)। (ক) 1000 K-এ Kc = 3.8 × 10⁻³ হলে Kp কত? (খ) 1125 °C-এ Kp = 6.1 × 10⁴ হলে Kc কত?

$\Delta n = (1 + 3) - (1 + 1) = 2$ ।

(ক) $K_p = K_c(RT)^2 = 3.8\times10^{-3}\times(0.08206\times1000)^2 = 25.6 \approx 26$ ।

(খ) T = 1125 + 273 = 1398 K: $K_c = \dfrac{K_p}{(RT)^2} = \dfrac{6.1\times10^4}{(0.08206\times1398)^2} = 4.6$ ।

Δn > 0 বলে দুই ক্ষেত্রেই Kp > Kc।

৫. 250 °C-এ 0.50 L ফ্লাস্কে 0.105 mol PCl₅, 0.045 mol PCl₃ ও 0.045 mol Cl₂ মেশানো হলো; Kc = 4.2 × 10⁻²। (ক) বিক্রিয়া কোন দিকে যাবে? (খ) সাম্যাবস্থায় সব ঘনমাত্রা নির্ণয় করো।

ঘনমাত্রা: [PCl₅] = 0.21 M, [PCl₃] = [Cl₂] = 0.090 M।

(ক) $Q_c = \dfrac{(0.090)(0.090)}{0.21} = 0.0386 < K_c = 0.042$ — বিক্রিয়া সম্মুখ দিকে যাবে।

(খ) PCl₅ x M ভাঙলে: $\dfrac{(0.090+x)^2}{0.21-x} = 0.042$ ⟹ $x^2 + 0.222x - 0.00072 = 0$ ⟹ $x = 0.0032$ M।

[PCl₅] = 0.207 M, [PCl₃] = [Cl₂] = 0.093 M। (ব.বো. ২০২৩)

৬. 500 °C-এ 2 L বদ্ধ পাত্রে 2NOX(g) ⇌ 2NO(g) + X₂(g) সাম্যাবস্থায় NO, X₂ ও NOX যথাক্রমে 6, 3 ও 4 mol। Kc ও Kp নির্ণয় করো।

[NO] = 3 M, [X₂] = 1.5 M, [NOX] = 2 M।

$K_c = \dfrac{[\ce{NO}]^2[\ce{X2}]}{[\ce{NOX}]^2} = \dfrac{(3)^2(1.5)}{(2)^2} = 3.375$ (ঢা.বো. ২০২১)।

$\Delta n = 3 - 2 = 1$ , T = 773 K: $K_p = K_c\,RT = 3.375\times0.08206\times773 = 214$ ।

৭. বদ্ধ পাত্রে 1 atm চাপে 2NH₃(g) ⇌ N₂(g) + 3H₂(g) বিক্রিয়ায় NH₃ 20 % বিয়োজিত হলে Kp কত?

2 mol NH₃ থেকে: NH₃ 1.6, N₂ 0.2, H₂ 0.6 mol; মোট 2.4 mol।

$K_p = \dfrac{p_{\ce{N2}}\,p_{\ce{H2}}^3}{p_{\ce{NH3}}^2} = \dfrac{(0.2/2.4)(0.6/2.4)^3}{(1.6/2.4)^2}\times(1)^2 = \dfrac{27\alpha^4P^2}{16(1-\alpha^2)^2} = 2.93\times10^{-3}$ (ব.বো. ২০২১; বইয়ের উত্তর $2.915\times10^{-3}$ সামান্য কম)।