পাঠ ৭ / ১২অনুচ্ছেদ ২.৫–২.৬.৬

ডাইইলেকট্রিক, পোলারায়ন ও ধারকত্বDielectrics, polarisation & capacitance

এই পাঠের আগে পড়ো (read first): পাঠ ৫ — আহিত পরিবাহী: গোলকের বিভব, প্রাবল্য ও আধান ঘনত্ব, পাঠ ৬ — তড়িৎ দ্বিমেরু: ভ্রামক, টর্ক, বিভব ও প্রাবল্য

একটি সরু আর একটি চওড়া ট্যাংকে সমান পানি ঢাললে কোনটির তল বেশি ওঠে? এবার ট্যাংক দুটিকে ছোট আর বড় দুটি ধাতব গোলক বানিয়ে সমান চার্জ দাও, আর বিভব-মিটার দেখো:

প্রতিটিতে পানি (water)0 কাপ

সরু ট্যাংক: পানি / উচ্চতা⅓ কাপ/cm

চওড়া ট্যাংক: পানি / উচ্চতা1 কাপ/cm

দুটি ট্যাংকে সমান পানি ঢালতে থাকো। কোনটির পানির তল দ্রুত ওঠে?

একই চার্জে ছোট গোলকের বিভব বেশি, ঠিক যেমন একই পানিতে সরু ট্যাংকের তল উঁচু। “প্রতি ভোল্ট বিভবে কতটা চার্জ ধরে” — এই রাশিটির নাম ধারকত্ব (capacitance)। আর গোলকের চারপাশে বাতাসের বদলে তেল বা পানি থাকলে কী হয়, তা বুঝতে আগে জানতে হবে ডাইইলেকট্রিক (dielectric) কী।

এই পাঠে ধাপে ধাপে এগোব:

পরিবাহী, অন্তরক আর ডাইইলেকট্রিক — পোলারায়ন (polarisation)
ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক (dielectric constant) $K$ — সংখ্যাটির মানে আর আসল মান
পানির $K = 80$ , তবু ধারকে পানি নয় কেন
ধারকত্বের সংজ্ঞা $C = Q/V$ — কী কী-এর ওপর নির্ভর করে
গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব $C = 4\pi\varepsilon_0 K R$ — পৃথিবী আর 1 F
একক (unit) আর মাত্রা (dimension)
চার্জিত ফোঁটা মেশানো আর ভাঙা
কাছে মাটিসংযুক্ত পরিবাহী (earthed conductor) — ধারকের (capacitor) জন্ম
এবার নিজে করে দেখো — গোলকের ধারকত্ব ল্যাব

ধাপ ১: পরিবাহী, অন্তরক আর ডাইইলেকট্রিক

পরিবাহী (conductor) — যেমন তামা, অ্যালুমিনিয়াম — তে মুক্ত ইলেকট্রন (free electron) থাকে, যা পুরো বস্তুর ভেতর ঘুরে বেড়াতে পারে। আগের পাঠে দেখেছ, তাই পরিবাহীর ভেতরে স্থির অবস্থায় প্রাবল্য শূন্য। অন্তরক (insulator) — কাচ, প্লাস্টিক, কাগজ, অভ্র — তে মুক্ত ইলেকট্রন প্রায় নেই; প্রতিটি ইলেকট্রন তার নিজের অণুতে বাঁধা।

তবু অন্তরক তড়িৎ ক্ষেত্রে “নিষ্ক্রিয়” থাকে না। ক্ষেত্র প্রতিটি অণুর ধনাত্মক অংশকে ক্ষেত্রের দিকে আর ইলেকট্রন-মেঘকে উল্টো দিকে সামান্য টানে। ফলে প্রতিটি অণু একটি ছোট তড়িৎ দ্বিমেরু (electric dipole) হয়ে যায় — এর নাম পোলারায়ন (polarisation)। যে অন্তরক এভাবে পোলারিত হয়, তাকে বলে ডাইইলেকট্রিক (dielectric)। পদার্থবিজ্ঞানে প্রতিটি অন্তরকই পোলারিত হয়, তাই প্রতিটি অন্তরকই ডাইইলেকট্রিক।

অণু দুই রকম:

অ-পোলার অণু (non-polar molecule) — H₂, N₂, O₂, CO₂, CH₄: ক্ষেত্র না থাকলে ধনাত্মক আর ঋণাত্মক চার্জের কেন্দ্র এক জায়গায়। ক্ষেত্র এদের টেনে লম্বা করে, তৈরি হয় আবিষ্ট দ্বিমেরু (induced dipole)।
পোলার অণু (polar molecule) — H₂O, NH₃, HCl: আগে থেকেই স্থায়ী দ্বিমেরু, কিন্তু এলোমেলোভাবে মুখ করে থাকে। ক্ষেত্র এদের ঘুরিয়ে ক্ষেত্রের দিকে সাজায়।

দুই ক্ষেত্রেই ফল একই: ডাইইলেকট্রিক পাতের যে পৃষ্ঠে ক্ষেত্র ঢোকে, সেখানে − প্রান্তগুলো জমে; যে পৃষ্ঠ দিয়ে বেরোয়, সেখানে + প্রান্ত। এগুলো বদ্ধ চার্জ (bound charge) — সরানো যায় না, কিন্তু এদের নিজস্ব ক্ষেত্র বাইরের ক্ষেত্রের বিপরীতে। তাই ভেতরের মোট ক্ষেত্র কমে যায়: $E = E_0/K$ । নিচে উপাদান বদলাও আর ক্ষেত্রের স্লাইডার টানো:

প্রয়োগ করা ক্ষেত্র (applied field) E₀ = 750 N/C

অণুর ধরন (molecule type)অ-পোলার (non-polar)

ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক (dielectric constant) K2.25

ভেতরের ক্ষেত্র E = E₀/K333 N/C

বদ্ধ চার্জ (bound charge) ÷ পাতের চার্জ55.6%

অ-পোলার অণুতে ক্ষেত্র ইলেকট্রন-মেঘকে বাঁয়ে আর নিউক্লিয়াসকে ডানে টানে — আবিষ্ট দ্বিমেরু (induced dipole)। প্রভাব কম, তাই K ছোট (2.25), আর ভেতরে ক্ষেত্র কমে মাত্র 2.25 গুণ। রেখার সংখ্যা গোল করা (rounded) — ছবিটি বোঝানোর জন্য, অণু অনেক বড় করে আঁকা।

নিজে যাচাই করো

CO₂ অণুর স্থায়ী দ্বিমেরু ভ্রামক শূন্য। তড়িৎ ক্ষেত্রে CO₂ গ্যাসের কী হবে?

ধাপ ২: ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক K

কুলম্বের সূত্রে দেখেছ, দুটি চার্জের মাঝে কোনো মাধ্যম থাকলে বল কমে যায়:

F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K}\,\frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{F_0}{K}

এখানে $F_0$ শূন্যস্থানে (vacuum) বল। মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permittivity) $\varepsilon = K\varepsilon_0$ , আর

K = \varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} = \frac{F_0}{F} = \frac{E_0}{E} = \frac{C}{C_0}

এই $K$ -কে বলে ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক (dielectric constant) বা আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা (relative permittivity)। লক্ষ করো:

$K$ দুটি সমজাতীয় রাশির অনুপাত, তাই এর কোনো একক নেই (dimensionless)। একক আছে $\varepsilon$ আর $\varepsilon_0$ -এর: F m⁻¹ = C² N⁻¹ m⁻²।
শূন্যস্থানে $K = 1$ ঠিক; যেকোনো পদার্থে $K > 1$ , কারণ পোলারায়ন ক্ষেত্র কমায়, বাড়ায় না।
“কোনো মাধ্যমের $K = 2.5$ ” মানে: ওই মাধ্যমে দুটি চার্জের বল শূন্যস্থানের চেয়ে 2.5 গুণ কম, আর ধারকের পাতের মাঝে ওটি ভরলে একই বিভবে 2.5 গুণ বেশি চার্জ জমে।

আসল মান (প্রায় 20 °C, কম কম্পাঙ্কে; কঠিন পদার্থের মান গ্রেড অনুযায়ী বদলায়, তাই পরিসর দেওয়া। উৎস: CRC Handbook, Serway ও Halliday-এর সারণি):

পদার্থ (material)	K (প্রায়, ~20 °C)	পরিসর (range)	বইয়ের মান (book value)
শূন্যস্থান (vacuum)	1	ঠিক 1 (exact)
শুষ্ক বাতাস (dry air), 20 °C	1.00054	1.00059 (0 °C)	1.05
টেফলন (PTFE)	2.1	2.0–2.1
পলিথিন (polyethylene)	2.25	2.25–2.3	2.30
প্যারাফিন মোম (paraffin wax)	2.2	2.1–2.5
এবোনাইট (ebonite)	2.8	2.5–3.0	2.80
মোম-কাগজ (paraffin paper)	3.5	2.5–4	2.70
শুকনো কাগজ (dry paper)	3.7	2–4
পিভিসি (PVC)	3.4	3–4
কাচ, পাইরেক্স (Pyrex glass)	5.6	4.7–6	5.10
সাধারণ কাচ (soda-lime glass)	7	6–8
অভ্র (mica)	6	5.4–8.7	7.00
চীনামাটি (porcelain)	6	5–7
অ্যালুমিনিয়াম অক্সাইড (Al₂O₃ film)	9	8–10
ইথানল (ethanol), 20 °C	25.3	24.5 (25 °C)
পানি (water), 20 °C	80.1	78.4 (25 °C)	20.00
স্ট্রনশিয়াম টাইটানেট (SrTiO₃)	233	—
বেরিয়াম টাইটানেট (BaTiO₃ ceramic)	1500	1200–10 000

পাঠ্যবইয়ের সারণিতে পানির মান 20 আর বাতাসের 1.05 লেখা — দুটোই ভুল (লাল কাটা দাগ)। আসল মান পানি 80.1, বাতাস 1.00054। প্লাস্টিকের $K$ সবচেয়ে কম (2–4), সবচেয়ে বেশি নয়।

নিজে যাচাই করো

শূন্যস্থানে দুটি চার্জের মধ্যে বল 4 N। একই দূরত্বে পানিতে (K = 80) রাখলে বল কত?

ধাপ ৩: পানির K = 80, তবু ধারকে পানি নয় কেন

$K$ বড় হলে ধারকত্ব বড় হয় — তাহলে পানি (80) দিয়েই তো সবচেয়ে ভালো ধারক বানানো যেত? দুটি কারণে হয় না:

পানি পরিবহন করে। সাধারণ পানিতে দ্রবীভূত লবণের আয়ন থাকে; পাতের চার্জ সেই আয়নের ভেতর দিয়ে ধীরে ধীরে এক পাত থেকে অন্য পাতে চলে যায় (leakage) — ধারক চার্জ ধরে রাখতে পারে না। একেবারে বিশুদ্ধ পানিও বাতাস থেকে CO₂ শুষে দ্রুত পরিবাহী হয়ে যায়।
তরল ধরে রাখা কঠিন — পাতের মাঝে পাতলা স্তরে তরল আটকে রাখা, শুকিয়ে যাওয়া বা জমে যাওয়া ঠেকানো ঝামেলার।

তাই বাস্তবে ব্যবহার হয় কঠিন ডাইইলেকট্রিক: প্লাস্টিক ফিল্ম, অভ্র (mica), সিরামিক — বিশেষ করে বেরিয়াম টাইটানেট (barium titanate), যার $K$ হাজারের ঘরে।

নিজে যাচাই করো

ভালো ডাইইলেকট্রিকের জন্য কোন জোড়া গুণ দরকার?

ধাপ ৪: ধারকত্ব — প্রতি ভোল্টে কতটা চার্জ

শুরুর পরীক্ষায় দেখেছ: পরিবাহীতে চার্জ $Q$ দিলে তার বিভব $V$ বাড়ে, আর $Q$ দ্বিগুণ করলে $V$ -ও দ্বিগুণ হয় — $Q \propto V$ । অনুপাতটি একটি ধ্রুবক:

C = \frac{Q}{V}

একে বলে পরিবাহীর ধারকত্ব (capacitance): পরিবাহীর বিভব একক পরিমাণ (1 V) বাড়াতে যতটা চার্জ দিতে হয়। ট্যাংকের সাথে মিল:

পানির ট্যাংক	চার্জিত পরিবাহী
পানির পরিমাণ	চার্জ $Q$
পানির তলের উচ্চতা	বিভব $V$
তলের ক্ষেত্রফল (প্রতি cm উচ্চতায় পানি)	ধারকত্ব $C = Q/V$
দুই ট্যাংক জুড়লে পানি চলে যতক্ষণ না উচ্চতা সমান	দুই পরিবাহী জুড়লে চার্জ চলে যতক্ষণ না বিভব সমান

Q আর V সমানুপাতিক: চার্জ দ্বিগুণ করলে বিভবও দ্বিগুণ, তাই Q/V = C ধ্রুব থাকে। বড় গোলকের রেখা বেশি খাড়া — তার ধারকত্ব (capacitance) বেশি। C বদলায় শুধু আকার, আকৃতি আর মাধ্যম বদলালে।

ধারকত্ব নির্ভর করে পরিবাহীর আকার (size), আকৃতি (shape), চারপাশের মাধ্যম ( $K$ ) আর কাছের অন্য পরিবাহীর উপস্থিতির ওপর। নির্ভর করে না কতটা চার্জ আছে বা বিভব কত, তার ওপর — ট্যাংকের ক্ষেত্রফল যেমন ভেতরের পানির ওপর নির্ভর করে না। পরিবাহী কোন ধাতুর তৈরি, তার ওপরও নয় (চার্জ শুধু পৃষ্ঠে থাকে)।

নিজে যাচাই করো

একটি পরিবাহীতে 2 nC চার্জ দিলে বিভব 100 V হয়। চার্জ 6 nC করলে তার ধারকত্ব কত?

ধাপ ৫: গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব

$K$ ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবকের অসীম মাধ্যমে $R$ ব্যাসার্ধের একটি একা (isolated) পরিবাহী গোলকে $Q$ চার্জ দিলে চার্জ সমভাবে পৃষ্ঠে ছড়ায়, আর আগের পাঠে দেখেছ তার বিভব

V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K}\,\frac{Q}{R} \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{Q}{V} = 4\pi\varepsilon_0 K R

ধারকত্ব ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক ( $C \propto R$ ; বাতাসে $C$ বনাম $R$ লেখচিত্রের ঢাল $4\pi\varepsilon_0$ ), আর মাধ্যম বদলালে $K$ গুণ হয়। কয়েকটি উদাহরণ (বাতাস/শূন্যস্থান):

গোলক	$R$	$C = 4\pi\varepsilon_0 R$
1 mm পানির ফোঁটা	$10^{-3}$ m	0.111 pF
10 cm ধাতব বল	0.1 m	11.1 pF
পৃথিবী (Earth)	$6.371 \times 10^{6}$ m	709 μF (বই: $R = 6.4 \times 10^6$ m, $k = 9 \times 10^9$ ধরে 711 μF)
1 F ধারকত্বের গোলক	$8.99 \times 10^{9}$ m	1 F — পৃথিবীর ব্যাসার্ধের প্রায় 1400 গুণ!

পুরো পৃথিবীর ধারকত্বও এক মিলিফ্যারাডের কম! তাই একা গোলক দিয়ে 1 F পাওয়া অসম্ভব। অথচ দোকানে 1 F, এমনকি হাজার ফ্যারাডের সুপারক্যাপাসিটর (supercapacitor) কয়েকশো টাকায় পাওয়া যায় (সোলার লাইট, গাড়ির অডিও)। রহস্যটা ধাপ ৮-এ, আর পুরোটা পরের পাঠে।

নিজে যাচাই করো

বাতাসে থাকা একটি ধাতব গোলককে K = 5 তেলে ডোবানো হলো (চার্জ একই)। তার বিভব আর ধারকত্বের কী হবে?

ধাপ ৬: একক আর মাত্রা

ধারকত্বের SI একক ফ্যারাড (farad, F) = C V⁻¹: কোনো পরিবাহীতে 1 C চার্জ দিলে বিভব 1 V বাড়লে তার ধারকত্ব 1 F। আগের ধাপে দেখলে 1 F বিশাল, তাই ছোট এককগুলোই বেশি চলে:

একক	মান	কোথায় দেখবে
মাইক্রোফ্যারাড (microfarad, μF)	$10^{-6}$ F	পাখার ক্যাপাসিটর (2.5–4 μF), পাওয়ার সাপ্লাই
ন্যানোফ্যারাড (nanofarad, nF)	$10^{-9}$ F	রেডিও, সার্কিট বোর্ড
পিকোফ্যারাড (picofarad, pF)	$10^{-12}$ F	একটি ধাতব বল, টিউনিং ক্যাপাসিটর

“ক্ষুদ্রতম একক” বলে কিছু নেই — দরকার হলে fF ( $10^{-15}$ F)-ও ব্যবহার হয়, যেমন মেমোরি চিপের প্রতিটি ঘরে।

মাত্রা (dimension): $V = W/Q$ , তাই $[V] = \text{ML}^2\text{T}^{-2}/(\text{IT}) = \text{ML}^2\text{T}^{-3}\text{I}^{-1}$ । এখন

[C] = \frac{[Q]}{[V]} = \frac{\text{IT}}{\text{ML}^2\text{T}^{-3}\text{I}^{-1}} = \text{M}^{-1}\text{L}^{-2}\text{T}^{4}\text{I}^{2}

নিজে যাচাই করো

0.047 μF-কে পিকোফ্যারাডে লিখলে কত?

ধাপ ৭: চার্জিত ফোঁটা মেশানো আর ভাঙা

বৃষ্টির ফোঁটা বা পারদের ফোঁটা মিশে বড় ফোঁটা হয়। ধরো $n$ টি সমান ফোঁটা, প্রতিটির ব্যাসার্ধ $r$ , চার্জ $q$ , বিভব $v$ । মিশলে দুটি জিনিস সংরক্ষিত থাকে:

আয়তন: $n \cdot \tfrac43\pi r^3 = \tfrac43\pi R^3 \Rightarrow R = n^{1/3} r$
চার্জ: $Q = nq$

তাই বড় ফোঁটার ধারকত্ব $C = 4\pi\varepsilon_0 R = n^{1/3}c$ , আর বিভব

V = \frac{Q}{C} = \frac{nq}{n^{1/3}\,4\pi\varepsilon_0 r} = n^{2/3}\,v

উল্টোটাও সত্য: $C$ ধারকত্বের একটি ফোঁটা ভেঙে $n$ টি সমান ফোঁটা হলে প্রতিটির ধারকত্ব $C/n^{1/3}$ । নিচে নিজে মিশিয়ে দেখো:

ফোঁটার সংখ্যা (number of drops) n = 8

ব্যাসার্ধ (radius) R = n^(1/3) r2.00 mm

চার্জ (charge) Q = nq1.96 × 10⁻¹⁰ Cq = 2.45 × 10⁻¹¹ C

ধারকত্ব (capacitance) C0.223 pFc = 0.111 pF

বিভব (potential) V = n^(2/3) v880.0 V

n বেছে “মেশাও” চাপো। চার্জ যোগ হয়, আয়তনও যোগ হয় — কিন্তু ব্যাসার্ধ যোগ হয় না।

নিজে যাচাই করো

27টি সমান চার্জিত পারদ-ফোঁটা, প্রতিটির বিভব 10 V, মিশে একটি ফোঁটা হলো। নতুন বিভব কত?

ধাপ ৮: কাছে মাটিসংযুক্ত পরিবাহী — ধারকের জন্ম

$Q$ চার্জিত একটি গোলকের কাছে একটি ধাতব পাত আনো, আর পাতটি মাটির সাথে (earth) যুক্ত করো। গোলকের + চার্জ পাতে − চার্জ আবিষ্ট (induce) করে (পাতের + চার্জ মাটিতে চলে যায়)। পাতের এই − চার্জের বিভব ঋণাত্মক, তাই গোলকের মোট বিভব কমে। $Q$ একই কিন্তু $V$ কম — তাই $C = Q/V$ বাড়ে:

একই চার্জ Q। পাশে মাটিসংযুক্ত (earthed) পাত আনলে তাতে বিপরীত (−) চার্জ আবিষ্ট হয়; এর ঋণাত্মক বিভব গোলকের বিভব কমিয়ে দেয়। Q একই, V কম — তাই C = Q/V বাড়ে। দুটি পরিবাহী মুখোমুখি রাখলে ধারকত্ব বাড়ে: এটিই ধারক (capacitor)-এর মূল ভাবনা।

পাত যত কাছে, প্রভাব তত বেশি। দুটি পরিবাহী খুব কাছাকাছি মুখোমুখি রেখে মাঝে ডাইইলেকট্রিক দিলে ছোট আকারেই বিশাল ধারকত্ব পাওয়া যায় — এটাই ধারক (capacitor): একটি যন্ত্র (device), যার দুটি পরিবাহী একটি অন্তরক দিয়ে আলাদা। পরের পাঠে সমান্তরাল পাত ধারক নিয়ে বিস্তারিত দেখবে।

নিজে যাচাই করো

একটি চার্জিত গোলকের কাছে একটি মাটিসংযুক্ত পাত আনা হলো। গোলকের চার্জ, বিভব আর ধারকত্বের কী হলো?

ধাপ ৯: এবার নিজে করে দেখো

নিচের ল্যাবে একটি ধাতব গোলক আছে। নিজে মাপো:

ব্যাসার্ধ (radius): স্লাইডারটি লগ-স্কেলে, 1 mm থেকে $10^{10}$ m পর্যন্ত। বোতামে 1 mm, 10 cm, 1 m আর পৃথিবী।
মাধ্যম (medium): শূন্যস্থান, বাতাস, প্যারাফিন, তেল ( $K = 5$ , প্রশ্নের মান) আর বিশুদ্ধ পানি। মাধ্যম বদলালে গোলকের চার্জ একই থাকে, বিভব বদলায়।
চার্জ দাও (add charge): প্রতি চাপে নির্দিষ্ট ধাপে চার্জ বাড়ে, আর Q–V লেখচিত্রে একটি বিন্দু বসে। রেখার ঢাল (slope) = $C$ । ÷10, ×10 দিয়ে ধাপ বদলাও। ব্যাটারিতে জোড়ো দিলে গোলক সরাসরি সেই বিভবে চার্জ হয়।
ফোঁটা মেশাও (merge): এই গোলকের মতো $n$ টি মিশিয়ে একটি বড় গোলক।
মাটিসংযুক্ত পাত (earthed plate): পাত এনে ফাঁক কমাও; $C$ আসল ইমেজ-চার্জ (image charge) হিসাবে গোনা।

চ্যালেঞ্জগুলো শেষ করো, আর খাতায় লেখো চেপে মাপগুলো পর্যবেক্ষণ খাতায় (observation notebook) রাখো।

গোলকের ধারকত্ব

Sphere capacitance lab — Q–V graph, medium, drops and an earthed plate

↗

চার্জ (charge) Q0 C

বিভব (potential) V0 Vবোর্ডের মান (k = 9×10⁹): 0 V

ধারকত্ব (capacitance) C = Q/V11.13 pF

ব্যাসার্ধ (radius) R = 10.0 cm

চারপাশের মাধ্যম (surrounding medium)

চার্জ দাও (add charge)

ব্যাটারিতে জোড়ো (connect a battery)V

ফোঁটা মেশাও (merge drops) — এই গোলকের মতো n টিn =

মাটিসংযুক্ত পাত (earthed plate)

গোলকের আকার বা মাধ্যম বদলালে চার্জ একই থাকে, বিভব বদলায়। নতুন অবস্থায় চার্জ দিলে গ্রাফে নতুন রং-এর রেখা শুরু হয়।

চ্যালেঞ্জ (challenges)

0/6

১. বাতাসে 10 cm ব্যাসার্ধের গোলকে অন্তত দুবার চার্জ দাও। Q–V রেখার ঢাল (slope) = C কত?
২. একই গোলক K = 5 তেলে ডুবিয়ে আবার চার্জ দাও। রেখা কতটা খাড়া হলো?
৩. বাতাসে কত বড় গোলকের ধারকত্ব 1 μF? (স্লাইডার টানো) আর 1 F-এর জন্য?
৪. গোলককে 220 V-এ চার্জ করো (ব্যাটারি), তারপর এমন 8টি ফোঁটা মেশাও। নতুন বিভব?
৫. 1 mm ব্যাসার্ধের পানির ফোঁটা (বাতাসে) 5 V-এ আছে। এর চার্জ কত?
৬. চার্জিত গোলকের কাছে মাটিসংযুক্ত পাত (earthed plate) আনো (ফাঁক ≤ 0.3R)। Q একই থাকলে V আর C-এর কী হয়?

পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)

এখনো কিছু লেখা হয়নি। চার্জ দিয়ে “খাতায় লেখো” চাপো।

বই পড়ার সময় সাবধান — পাঠ্যবইয়ের এই অংশে কিছু ভুল আর বিভ্রান্তিকর কথা আছে:

ডাইইলেকট্রিক সারণি (পৃ. 119): পানি 20.0 লেখা — আসল মান 80.1 (20 °C; 25 °C-এ 78.4)। বাতাস 1.05 লেখা — আসল 1.00054। বাকি মানগুলো (অভ্র 7.0, কাচ 5.10, এবোনাইট 2.8, মোম-কাগজ 2.7, পলিথিন 2.3) বাস্তব পরিসরের ভেতরে, তবে কঠিন পদার্থের মান গ্রেড অনুযায়ী বদলায়।
তথ্য ১৬ (পৃ. 160): “আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা সবচেয়ে বেশি প্লাস্টিকের” — উল্টো। প্লাস্টিকের $K$ সবচেয়ে কমগুলোর একটি (2–4); পানি (80) আর টাইটানেট সিরামিক (কয়েকশো থেকে হাজার) অনেক বেশি। বইয়ের নিজের সারণিতেই পলিথিন 2.3।
পৃ. 122 (৩ নম্বর), তথ্য ৪১ (পৃ. 161), বহুনির্বাচনি ৪২ (পৃ. 165): “ $k$ -এর একক F/m” — ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক $K = \varepsilon/\varepsilon_0$ -এর কোনো একক নেই (বই নিজেই পৃ. 83 ও 118-এ তা বলেছে)। F m⁻¹ হলো ভেদনযোগ্যতা $\varepsilon$ বা $\varepsilon_0$ -এর একক। বোর্ডের উত্তরমালা প্রশ্ন ৪২-এ “i ও iii” ধরে — সেখানে আসলে $\varepsilon$ বোঝানো হয়েছে।
পৃ. 120: “ধারকত্বের ক্ষুদ্রতম একক মাইক্রোফ্যারাড” — ক্ষুদ্রতম একক বলে কিছু নেই; nF আর pF প্রতিদিন ব্যবহার হয় (বইয়ের পৃ. 123-এই pF আছে)।
পৃ. 120: “1 ফ্যারাড ধারকত্ববিশিষ্ট পরিবাহী তৈরি করা সম্ভব নয়” — শুধু একা গোলকের জন্য সত্য ( $R = 9 \times 10^9$ m)। 1 F বা তার বেশি ধারকত্বের সুপারক্যাপাসিটর সস্তায় পাওয়া যায়।
পৃ. 117: “সকল অপরিবাহী ডাইইলেকট্রিক নয় কিন্তু সকল ডাইইলেকট্রিক অপরিবাহী” — পদার্থবিজ্ঞানে প্রতিটি অন্তরকই ক্ষেত্রে পোলারিত হয়, তাই প্রতিটি অন্তরকই ডাইইলেকট্রিক। বইয়ের তালিকায় পানিকে ধারকের ডাইইলেকট্রিক বলা হয়েছে, অথচ পৃ. 123-এ বই নিজেই বলেছে পানি ব্যবহার হয় না।
পৃ. 121, কারণ (ঘ): “কাছে সমধর্মী চার্জিত বস্তু থাকলে ধারকত্ব কমে, বিপরীতধর্মী থাকলে বাড়ে” — বিভ্রান্তিকর। ধারকত্ব নির্ভর করে শুধু জ্যামিতি, মাধ্যম আর কাছের পরিবাহীর ওপর; কাছের কোনো স্থির চার্জ পরিবাহীর বিভবকে সরিয়ে দেয়, কিন্তু $C$ বদলায় না। কাছে মাটিসংযুক্ত বা চার্জহীন পরিবাহী আনলে $C$ বাড়ে — এই অংশটি ঠিক।
পৃ. 119, তথ্য (পৃ. 160): “পরিবাহীতে চার্জ সঞ্চিত রাখার যান্ত্রিক প্রক্রিয়াকে ধারক বলে” — ধারক একটি যন্ত্র (device), প্রক্রিয়া নয়: অন্তরক দিয়ে আলাদা করা দুটি পরিবাহী।
বহুনির্বাচনি ২৮ (পৃ. 164): অভ্র, এবোনাইট, কাচ, পলিথিনের মধ্যে কার আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা বেশি — উত্তরমালায় অভ্র। বাস্তবে কাচের মান 4.7 থেকে 10 আর অভ্রের 5.4 থেকে 8.7, তাই প্রশ্নটি দ্ব্যর্থক; বোর্ডে বইয়ের সারণি ধরে অভ্র লেখো।

ঘরে বসে পরীক্ষা

(ক) চিরুনি আর কাগজের টুকরো। শুকনো চুলে প্লাস্টিকের চিরুনি কয়েকবার ঘষো, তারপর ছোট ছোট কাগজের টুকরোর কাছে ধরো। কাগজে কোনো চার্জ ছিল না, তবু টুকরোগুলো লাফিয়ে ওঠে। কারণ: কাগজ একটি ডাইইলেকট্রিক — চিরুনির ক্ষেত্রে পোলারিত হয়ে কাছের পৃষ্ঠে বিপরীত বদ্ধ চার্জ জমে, যা দূরের পৃষ্ঠের সমধর্মী চার্জের চেয়ে চিরুনির বেশি কাছে, তাই মোট বল আকর্ষণ। পাতলা পানির ধারার কাছে চিরুনি ধরলে ধারাটিও বেঁকে যায় (পোলার অণু)।

(খ) প্লাস্টিক কাপের লাইডেন জার (Leyden jar)। একটি প্লাস্টিক কাপের ভেতরে আর বাইরে রান্নাঘরের অ্যালুমিনিয়াম ফয়েল লাগাও — ফয়েল কাপের কিনারা পর্যন্ত যেন না পৌঁছায় (2 cm খালি রাখো)। একটি কাগজ-ক্লিপ বাঁকিয়ে ভেতরের ফয়েলে ছুঁইয়ে কিনারার ওপর দিয়ে বের করে রাখো। বাইরের ফয়েল হাতে ধরে রাখো (এটিই “মাটিসংযুক্ত পাত”), আর চুলে ঘষা বেলুন বা PVC পাইপ বারবার ক্লিপে ছোঁয়াও। এরপর এক হাতে বাইরের ফয়েল ধরে রেখে অন্য হাতের আঙুল ক্লিপের কাছে আনলে ছোট একটি “চট” শব্দ আর ঝলক পাবে। দুটি পরিবাহী (দুই ফয়েল) আর মাঝে ডাইইলেকট্রিক (প্লাস্টিক) — এটাই একটি ধারক।

নিরাপত্তা: শুধু ঘষে চার্জ দাও। কখনো বিদ্যুতের লাইন (mains), মশা মারার ব্যাট বা কোনো উচ্চ-বিভব যন্ত্রে জুড়বে না — তাতে মারাত্মক শক লাগতে পারে। যাদের পেসমেকার আছে, তারা (খ) পরীক্ষাটি করবে না।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. (অনুধাবন) “কোনো মাধ্যমের ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক 2.5” — কথাটির অর্থ কী? এর একক কী?

উত্তর দেখো

ওই মাধ্যমে দুটি চার্জের পারস্পরিক বল শূন্যস্থানের তুলনায় 2.5 গুণ কম ( $F = F_0/2.5$ ); অর্থাৎ মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা $\varepsilon = 2.5\varepsilon_0$ । একই কারণে ধারকের পাতের মাঝে এটি ভরলে ধারকত্ব 2.5 গুণ হয়। $K$ দুটি বল (বা দুটি ভেদনযোগ্যতা)-র অনুপাত, তাই এর কোনো একক নেই।

২. (অনুধাবন, য.বো. 2019) পানির ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক অনেক বেশি হলেও ধারকে ডাইইলেকট্রিক হিসেবে পানি ব্যবহার করা হয় না কেন?

উত্তর দেখো

পানির $K \approx 80$ , তাই তাত্ত্বিকভাবে ধারকত্ব 80 গুণ হতো। কিন্তু সাধারণ পানিতে দ্রবীভূত আয়ন থাকে, ফলে পানি তড়িৎ পরিবহন করে — পাতের চার্জ পানির ভেতর দিয়ে ক্ষরিত (leak) হয়ে যায়, ধারক চার্জ ধরে রাখতে পারে না। তাছাড়া দুই পাতের মাঝে তরল আটকে রাখা, বাষ্পীভবন ঠেকানো ব্যবহারিকভাবে কঠিন।

৩. (প্রয়োগ) পৃথিবীকে $6.4 \times 10^6$ m ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার পরিবাহী ধরে তার ধারকত্ব নির্ণয় করো। 1 F ধারকত্বের একটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত হতো?

উত্তর দেখো

C = 4\pi\varepsilon_0 R = \frac{R}{k} = \frac{6.4 \times 10^6}{9 \times 10^9} = 7.11 \times 10^{-4}\ \text{F} = 711\ \mu\text{F}

(আসল $k$ আর গড় ব্যাসার্ধ $6.371 \times 10^6$ m নিলে 709 μF।) 1 F-এর জন্য $R = Ck = 1 \times 9 \times 10^9 = 9 \times 10^9$ m — পৃথিবীর ব্যাসার্ধের প্রায় 1400 গুণ।

৪. (প্রয়োগ, বুয়েট) একই আকারের 8টি পারদ-ফোঁটা, প্রতিটি 220 V বিভবে চার্জিত, মিশে একটি বড় ফোঁটা হলো। বড় ফোঁটার বিভব কত? আবার 2 μF ধারকত্বের একটি ফোঁটা ভেঙে 8টি সমান ফোঁটা হলে প্রতিটির ধারকত্ব কত?

উত্তর দেখো

আয়তন সংরক্ষণ: $R = 8^{1/3} r = 2r$ ; চার্জ $Q = 8q$ ।

V = \frac{kQ}{R} = \frac{k \cdot 8q}{2r} = 4\,\frac{kq}{r} = 4 \times 220 = 880\ \text{V}

ভাঙলে প্রতিটির ব্যাসার্ধ $r/2$ , আর $C \propto R$ , তাই প্রতিটির ধারকত্ব $2/8^{1/3} = 2/2 = 1$ μF।

৫. (বহুনির্বাচনি) একটি ধারকের পাতের মাঝে বাতাস থাকলে ধারকত্ব 5 μF; কোনো ডাইইলেকট্রিক দিয়ে পূর্ণ করলে 60 μF হয়। ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক কত? আর একা গোলকের $C$ বনাম $R$ লেখচিত্রের ঢাল কত? (ক) 12, $4\pi\varepsilon_0$ (খ) 55, $4\pi\varepsilon_0$ (গ) 12, $1/4\pi\varepsilon_0$ (ঘ) 0.083, $\varepsilon_0$

উত্তর দেখো

(ক)। $K = C/C_0 = 60/5 = 12$ (একক নেই)। $C = 4\pi\varepsilon_0 R$ , তাই $C$ – $R$ রেখা মূলবিন্দুগামী সরলরেখা, ঢাল $4\pi\varepsilon_0 = 1.11 \times 10^{-10}$ F m⁻¹। (খ) পার্থক্য নিয়েছে, অনুপাত নয়; (গ)-এর $1/4\pi\varepsilon_0 = k$ , যা উল্টো।

৬. (সৃজনশীল) বাতাসে 10 cm ব্যাসার্ধের একটি ধাতব গোলকে 22.2 nC চার্জ দেওয়া হলো। (গ) গোলকের বিভব নির্ণয় করো। (ঘ) “গোলকটিকে K = 5 তেলে ডোবালে, অথবা তার কাছে একটি মাটিসংযুক্ত পাত আনলে — দুই ক্ষেত্রেই বিভব কমবে, কিন্তু চার্জ বদলাবে না।” উক্তিটি বিশ্লেষণ করো।

উত্তর দেখো

(গ) $V = \dfrac{kQ}{R} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 22.2 \times 10^{-9}}{0.1} = 1998\ \text{V} \approx 2000$ V (আসল $k$ দিয়ে 1995 V)। ধারকত্ব $C = R/k = 11.1$ pF।

(ঘ) গোলকটি একা (isolated) — তার চার্জ যাওয়ার কোনো পথ নেই, তাই দুই ক্ষেত্রেই $Q = 22.2$ nC থাকে।

তেলে: $C = 4\pi\varepsilon_0 K R = 5 \times 11.1 = 55.5$ pF, তাই $V = Q/C = 2000/5 = 400$ V। তেলের অণুর পোলারায়নে বদ্ধ চার্জ গোলকের চার্জকে আংশিক ঢেকে দেয়।
মাটিসংযুক্ত পাত: পাতে − চার্জ আবিষ্ট হয়, যার ঋণাত্মক বিভব গোলকের বিভব কমায়; $C$ বাড়ে, $V$ কমে। কতটা কমবে তা নির্ভর করে পাত কত কাছে (সিমুলেশনে ফাঁক $R$ -এর সমান হলে $C$ প্রায় 1.34 গুণ)।

তাই উক্তিটি সঠিক: দুই ক্ষেত্রেই $C$ বাড়ে, $Q$ একই থাকায় $V = Q/C$ কমে।