ডাইভারজেন্স–কার্ল ল্যাব
Divergence, curl & line integral labবিন্দু (point) (x, y, z)(1, 1, 0)
ডাইভারজেন্স ∇·V (scalar)2
কার্ল ∇×V (vector)0
চাকা (paddle) Ω = (∇×V)z / 2ঘোরে না (no spin)
✗ সলিনয়ডাল (solenoidal) ∇·V = 0✓ অঘূর্ণনশীল (irrotational) ∇×V = 0
চ্যালেঞ্জ (challenges)
0/6- A = 3xyz³î + 2xy²ĵ − x³y²zk̂ (বই: ∇·A) বেছে নাও; প্রোব (1, −1)-এ আর z = 1 রেখে ∇·A বের করো।
- A = xz²î − 2x³yzĵ + 3yz³k̂ (বই: ∇×A) — (1, 1, −1) বিন্দুতে কার্ল বের করো।
- V = (5x + 2y)î + (2py − z)ĵ + (x − 2z)k̂ — p-এর স্লাইডার সরিয়ে ক্ষেত্রটিকে সলিনয়ডাল (solenoidal) বানাও।
- A = (6xy + z³)î + (3x² − z)ĵ + (3xz² − y)k̂ (PUST) বেছে “পথ” মোডে বেগুনি পথটি যেমন খুশি বাঁকাও — দুই পথের কাজ মেলে কি?
- বইয়ের বাতাস v = (y² cos x + z³)î + (2y sin x − 4)ĵ + (3xz² + 2)k̂ — যেকোনো বিন্দুতে মেপে খাতায় লেখো। বাতাসে কি ঘূর্ণন ছিল?
- শিয়ার প্রবাহ v = yî বেছে নাও। তীরগুলো তো সব সোজা — চাকা কি ঘোরে?
পর্যবেক্ষণ খাতা (observation notebook)
এখনো কিছু লেখা হয়নি। ক্ষেত্র আর বিন্দু বেছে “খাতায় লেখো” চাপো।